Um servidor do setor de planejamento financeiro de uma autarquia precisa calcular o resultado de uma expressão numérica para determinar um indicador de desempenho. A expressão fornecida pelo sistema é a seguinte:2³ + 3² – 4¹Após realizar os cálculos corretamente, qual é o valor que ele deve registrar no relatório?
A9
B11
C13
D15
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GabaritoC — 13
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 13 (alternativa C).
A ideia por trás
A potenciação é a operação que multiplica um número por ele mesmo tantas vezes quanto indica o expoente. Por exemplo, 2³ significa 2 × 2 × 2 = 8; o expoente diz quantas vezes a base aparece na multiplicação. A ordem das operações (PEMDAS) manda resolver primeiro as potências, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações, sempre da esquerda para a direita. Nesta questão, basta calcular cada potência separadamente e então somar e subtrair os resultados.
O que a questão dá
expressão: 2³ + 3² – 4¹
O que queremos: o valor numérico da expressão
Passo 1 — Calcular 2³
A potenciação é a operação que repete a base na multiplicação. O expoente 3 indica que o 2 deve ser multiplicado por ele mesmo três vezes.
Por que esta fórmula: 2³ = 2 × 2 × 2, pois o expoente 3 significa três fatores iguais a 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: base da primeira potência · = enunciado: expoente da primeira potência
NÃO CAIA NESSA!
Confundir 2³ com 2 × 3 = 6, em vez de multiplicar 2 por ele mesmo três vezes.
Passo 2 — Calcular 3²
Assim como no primeiro termo, precisamos resolver a potência antes de somar ou subtrair. O expoente 2 indica que o 3 aparece duas vezes na multiplicação.
Por que esta fórmula: 3² = 3 × 3, pois o expoente 2 significa dois fatores iguais a 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: base da segunda potência · = enunciado: expoente da segunda potência
NÃO CAIA NESSA!
Tratar 3² como 3 × 2 = 6, esquecendo que o expoente indica multiplicação repetida.
Passo 3 — Calcular 4¹
Qualquer número elevado a 1 é ele mesmo, pois a base aparece apenas uma vez na multiplicação. Isso é uma propriedade da potenciação.
Por que esta fórmula: 4¹ = 4, pois o expoente 1 indica um único fator.
De onde vem cada valor: = enunciado: base da terceira potência · = enunciado: expoente da terceira potência
NÃO CAIA NESSA!
Achar que 4¹ = 4 × 1 = 4, o que até dá certo, mas o raciocínio errado pode levar a confusão com outras potências.
Passo 4 — Somar e subtrair os resultados
Depois de calcular todas as potências, a expressão vira uma soma e subtração simples. A ordem das operações manda resolver da esquerda para a direita.
Por que esta fórmula: A expressão original é 2³ + 3² – 4¹; substituindo cada potência pelo valor calculado, obtemos 8 + 9 – 4.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2 · = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a subtração antes da soma (8 - 4 + 9 = 13 também dá certo, mas se fizer 9 - 4 = 5 e depois 8 + 5 = 13, ok; o erro comum é esquecer de subtrair o 4, resultando em 17).