Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2026

Variação percentual acumulada: desvalorização e valorização sucessivas

Gabarito: letra B. A desvalorização de 30% seguida de valorização de 30% não se anulam: o fator acumulado é $0,70 \times 1,30 = 0,91$, o que representa uma redução acumulada de 9% entre 2024 e 2026. A pegadinha clássica é achar que +30% e −30% se cancelam, mas as porcentagens incidem sobre bases diferentes.

O ponto central desta questão é entender que variações percentuais sucessivas não podem ser simplesmente somadas. Quando um valor sofre uma desvalorização de 30%, ele passa a valer 70% do valor original (fator multiplicador 0,70). Quando, em seguida, esse novo valor é valorizado em 30%, o aumento incide sobre o valor já reduzido, não sobre o valor original — o fator multiplicador é 1,30. O efeito combinado é o produto dos fatores: $0,70 \times 1,30 = 0,91$. Isso significa que o valor final corresponde a 91% do valor inicial, ou seja, houve uma redução acumulada de 9%.

A razão pela qual os 30% não se anulam é que as bases de cálculo são diferentes: a desvalorização de 30% é calculada sobre o preço original (maior), enquanto a valorização de 30% é calculada sobre o preço já reduzido (menor). Por isso, o aumento de 30% sobre o valor menor não compensa integralmente a queda de 30% sobre o valor maior. Esse é um erro muito comum no cotidiano e em provas: achar que aumentos e descontos de mesma porcentagem se cancelam.

Para resolver, basta aplicar os fatores multiplicadores sucessivamente. Se o preço original é $P$, após a desvalorização temos $0,70P$; após a valorização, temos $0,70P \times 1,30 = 0,91P$. A variação total é $0,91P - P = -0,09P$, ou seja, uma redução de 9%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que houve uma desvalorização média de 10% no período. O erro está em somar algebricamente as porcentagens (−30% + 30% = 0%) e depois aplicar algum ajuste, ou em confundir o resultado correto (9%) com 10%. A variação acumulada correta é de 9%, não 10%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a alternativa correta. O cálculo é: $0,70 \times 1,30 = 0,91$, o que indica que o valor final é 91% do valor inicial, ou seja, uma redução acumulada de aproximadamente 9% entre 2024 e 2026. A palavra "aproximadamente" é adequada porque o resultado exato é 9%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que houve uma desvalorização de cerca de 0,91% no valor dos imóveis. O erro está em confundir o fator multiplicador (0,91) com a taxa de variação. O fator 0,91 significa que o valor final é 91% do inicial, o que corresponde a uma redução de 9%, não de 0,91%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que um imóvel que valia R$ 250.000,00 em 2024 passou a valer R$ 225.000,00 em 2026. Vamos verificar: após a desvalorização de 30%, o valor seria $250.000 \times 0,70 = 175.000$. Após a valorização de 30%, seria $175.000 \times 1,30 = 227.500$. Portanto, o valor correto em 2026 seria R$ 227.500,00, não R$ 225.000,00. O valor de R$ 225.000,00 corresponderia a uma redução de 10% sobre o valor original, o que não é o caso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o preço de venda dos imóveis em 2026 retornou ao mesmo patamar de antes da enchente. Isso seria verdade se as porcentagens se anulassem, mas não se anulam. Como vimos, o valor final é 91% do valor original, ou seja, ainda há uma redução de 9% em relação ao preço anterior à enchente.

Gabarito: letra B