Estatística · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg693518

Análise de quantis e o boxplot

Gabarito: letra D — corretos os itens I, II e III. A análise de quantis divide os dados ordenados em partes iguais (I), o percentil 90 delimita os 10% maiores valores (II) e o boxplot é a ferramenta gráfica típica dessa análise (III); o erro está no item IV, pois o intervalo interquartílico é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1), e não entre a mediana e o quartil superior.

A análise de quantis é um pilar da estatística descritiva e da análise exploratória de dados (AED). Ela parte de um princípio simples: ordenar o conjunto de dados e dividi-lo em partes iguais — quartis (4 partes), decis (10 partes) ou percentis (100 partes). Cada ponto de divisão é um quantil, e esses valores funcionam como limiares que descrevem a posição dos dados e ajudam a identificar valores extremos. O percentil 90 (P90), por exemplo, é o valor abaixo do qual estão 90% das observações; logo, 10% dos valores ficam acima dele. Essa leitura é direta e é exatamente o que o item II afirma.

O boxplot (ou diagrama de caixa) é a representação gráfica mais associada a essa análise. Ele resume o conjunto em cinco números: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana (Q2), terceiro quartil (Q3) e máximo. A "caixa" central vai de Q1 a Q3, e a mediana é a linha interna. A partir dela, calcula-se o intervalo interquartílico (IQR), que é a medida de dispersão da metade central dos dados:

Fórmula do intervalo interquartílico:
$IQR = Q_3 - Q_1$

O IQR é usado para definir os limites de outliers (valores atípicos) no boxplot: valores abaixo de $Q_1 - 1{,}5 \times IQR$ ou acima de $Q_3 + 1{,}5 \times IQR$ são marcados como discrepantes. A pegadinha da banca está justamente em trocar a definição do IQR: ele não envolve a mediana em nenhuma das operações — é sempre a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil.

Item	Afirmação avaliada	Veredito
I	Divide dados ordenados em partes iguais e usa limiares para extremos	V
II	P90 representa 10% dos valores superiores	V
III	Boxplot é gráfico utilizado nessa análise	V
IV	IQR = diferença entre mediana e quartil superior	F

Análise de quantis

1Procedimento
- Ordenar dados
- Dividir em partes iguais
- Limiares p/ valores extremos
2Medidas
- Percentil 90 (P90)
  - 10% dos valores superiores
- Intervalo interquartílico (IQR)
  - Q3 − Q1
3Gráfico
- Boxplot
  - Mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo
  - Outliers: 1,5 × IQR

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Item I — ✅ Correto

A assertiva descreve com precisão o procedimento da análise de quantis: ordenar os dados, dividi-los em partes iguais e usar os pontos de corte como indicadores de valores extremos. É exatamente isso que se faz ao calcular quartis, decis e percentis.

Item II — ✅ Correto

O percentil 90 (P90) é o valor que deixa 90% das observações abaixo dele. Consequentemente, os 10% dos valores superiores do conjunto estão acima do P90. A afirmação está correta.

Item III — ✅ Correto

O boxplot é, de fato, o gráfico clássico da análise de quantis. Ele visualiza os cinco números (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo) e os outliers, permitindo uma leitura rápida da distribuição, da assimetria e da dispersão.

Item IV — ❌ Incorreto

O erro está na definição do intervalo interquartílico. O IQR é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1), e não entre a mediana e o quartil superior. A mediana (Q2) não participa do cálculo do IQR. A banca trocou Q1 por Q2 (a mediana), criando uma definição falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca trocou o primeiro quartil pela mediana na definição do IQR. O candidato que decora a fórmula sem entender o conceito cai na armadilha. Lembre-se: o IQR mede a dispersão da metade central dos dados, e a metade central vai de Q1 a Q3 — a mediana é o ponto médio dessa metade, não um dos extremos dela.

Gabarito: letra D — corretos apenas os itens I, II e III.