Questão de Matemática — Matemática Financeira — FUNDATEC 2026

Variação Percentual Acumulada: desvalorização e valorização sucessivas

Gabarito: letra B. A desvalorização de 30% seguida de valorização de 30% não se anulam: o fator acumulado é $0,70 \times 1,30 = 0,91$, o que representa uma redução acumulada de 9% entre 2024 e 2026. A pegadinha clássica é achar que +30% e −30% se cancelam, mas as porcentagens incidem sobre bases diferentes.

O ponto central desta questão é a variação percentual acumulada — quando um valor sofre alterações sucessivas, os percentuais não podem ser simplesmente somados ou subtraídos, porque cada um incide sobre o valor já modificado. Para resolver, usamos os fatores de multiplicação: uma desvalorização de 30% multiplica o valor por $1 - 0,30 = 0,70$; uma valorização de 30% multiplica por $1 + 0,30 = 1,30$. O fator acumulado é o produto desses fatores.

Vamos aplicar ao caso: se o imóvel valia $V$ antes da enchente, após a desvalorização passou a valer $0,70V$. Em 2026, com a valorização de 30% sobre esse novo valor, temos $0,70V \times 1,30 = 0,91V$. Ou seja, o valor final é 91% do valor original — uma redução acumulada de 9% (100% − 91%).

A confusão mais comum é pensar que a valorização de 30% "compensa" a desvalorização de 30%, mas isso só aconteceria se a valorização incidisse sobre o valor original. Como ela incide sobre o valor já reduzido, o efeito é menor. Para voltar ao valor original, seria necessária uma valorização de aproximadamente 42,86% (pois $1/0,70 \approx 1,4286$).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que houve desvalorização média de 10% no período. Esse número seria obtido se simplesmente subtraíssemos 30% − 30% = 0% (ou se alguém calculasse a média aritmética dos percentuais, o que também não se aplica). O correto é o produto dos fatores: $0,70 \times 1,30 = 0,91$, que corresponde a uma redução de 9%, não de 10%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A redução acumulada é de aproximadamente 9%. Cálculo: $0,70 \times 1,30 = 0,91$, logo o valor final é 91% do original, ou seja, houve uma perda de 9% (100% − 91%). A alternativa está correta e é a resposta pedida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma desvalorização de cerca de 0,91%. Esse número é o fator acumulado (0,91), não a taxa de variação. A taxa é a diferença entre o fator e 1: $0,91 - 1 = -0,09$, ou seja, −9%. A banca trocou o fator pela taxa — armadilha comum.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que um imóvel de R$ 250.000,00 em 2024 passou a valer R$ 225.000,00 em 2026. Vamos calcular: após a desvalorização de 30%, o valor seria $250.000 \times 0,70 = 175.000$. Após a valorização de 30% sobre esse valor, teríamos $175.000 \times 1,30 = 227.500$. Portanto, o valor correto em 2026 seria R$ 227.500,00, não R$ 225.000,00. O valor de R$ 225.000,00 corresponderia a uma redução de 10% sobre o valor original, o que não é o caso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o preço em 2026 retornou ao patamar de antes da enchente. Isso só ocorreria se a valorização de 30% incidisse sobre o valor original, mas ela incide sobre o valor já desvalorizado. Como vimos, o valor final é 91% do original, portanto não retornou ao patamar inicial.

Gabarito: letra B