GabaritoC — 5.350.
Gabarito: letra C — a conta chega a 5.350 (alternativa C).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, chamada razão. Ela aparece em situações de crescimento linear, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. O termo geral é dado por a_n = a_1 + (n-1)r, que permite encontrar qualquer termo sem listar todos. A soma dos n primeiros termos é S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, que vem do fato de que a soma de termos equidistantes dos extremos é constante. Nesta questão, precisamos primeiro achar o 50º termo para depois aplicar a fórmula da soma.
primeiro termo = 9
razão = 4
número de termos = 50
O que queremos: a soma dos 50 primeiros termos da progressão
A razão é a diferença constante entre termos consecutivos, e é essencial para calcular qualquer termo futuro. Sem ela, não conseguimos avançar na progressão.
Por que esta fórmula: A razão é definida como a diferença entre um termo e seu anterior: r = a_2 - a_1.
De onde vem cada valor: = enunciado: 13 · = enunciado: 9
Confundir a razão com a diferença entre termos não consecutivos, como 17 - 9 = 8.
A fórmula da soma exige o último termo (a_n). Como queremos a soma dos 50 primeiros, precisamos do 50º termo, que não está listado.
Por que esta fórmula: O termo geral de uma PA é a_n = a_1 + (n-1)r, pois partimos do primeiro termo e somamos a razão (n-1) vezes para chegar ao n-ésimo termo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 · = enunciado: 50 · = passo 1: 4
Esquecer de subtrair 1 de n, usando 50 em vez de 49, o que daria 209.
Com o primeiro e o último termo, podemos somar todos os 50 termos de uma vez. A fórmula da soma aproveita que a soma de termos equidistantes é constante, então basta multiplicar a média dos extremos pelo número de termos.
Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros termos de uma PA é S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, pois a soma de cada par de termos equidistantes é igual a a_1 + a_n, e há n/2 pares.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 · = passo 2: 205 · = enunciado: 50
Esquecer de dividir por 2, obtendo 10.700 (alternativa E).
Resposta: 5.350 (alternativa C)
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