Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026

Progressão Aritmética aplicada a economia mensal

Gabarito: letra E — as três assertivas estão corretas. A situação descreve uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo R$ 300,00 e razão R$ 80,00; aplicando as fórmulas do termo geral e da soma dos termos, confirmam-se os valores de R$ 620,00 no 5º mês, R$ 6.600,00 no total dos 10 meses e R$ 1.420,00 no 15º mês.

A progressão aritmética é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão ($r$). Aqui, $a_1 = 300$ e $r = 80$. O termo geral é dado por $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$, e a soma dos $n$ primeiros termos por $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$. Essas duas fórmulas resolvem toda a questão — a banca apenas testa se você sabe aplicá-las corretamente, sem armadilhas de interpretação.

Item I — ✅ Correto

O 5º mês corresponde a $n = 5$. Aplicando a fórmula do termo geral:

$a_5 = 300 + (5-1) \cdot 80 = 300 + 4 \cdot 80 = 300 + 320 = 620$

Portanto, o valor guardado no 5º mês foi R$ 620,00, exatamente como afirma a assertiva.

Item II — ✅ Correto

O total economizado nos 10 meses é a soma dos 10 primeiros termos da PA. Primeiro, calculamos o 10º termo:

$a_{10} = 300 + (10-1) \cdot 80 = 300 + 9 \cdot 80 = 300 + 720 = 1020$

Agora, aplicamos a fórmula da soma:

$S_{10} = \frac{(300 + 1020) \cdot 10}{2} = \frac{1320 \cdot 10}{2} = \frac{13200}{2} = 6600$

O total é R$ 6.600,00, confirmando a assertiva.

Item III — ✅ Correto

Se mantivesse o padrão por mais 5 meses, o 15º mês seria o 15º termo da PA. Aplicando a fórmula do termo geral com $n = 15$:

$a_{15} = 300 + (15-1) \cdot 80 = 300 + 14 \cdot 80 = 300 + 1120 = 1420$

O valor seria R$ 1.420,00, exatamente como afirma a assertiva.

Gabarito: letra E — corretos os itens I, II e III.