Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026
Matemática›Progressões
Código
qg694631
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Araquari - SC
Ano
2026
Nível
Superior
Um servidor público do setor de Planejamento de uma prefeitura está organizando a distribuição de recursos ao longo de 12 meses. Ele observou que, devido a um cronograma de investimentos, o valor destinado a cada mês forma uma Progressão Aritmética (PA). O valor investido no primeiro mês foi de R$ 5.000,00; no décimo segundo mês, R$ 27.000,00. Com base nesses dados, qual foi o total investido ao longo dos 12 meses?
AR$ 96.000,00.
BR$ 132.000,00.
CR$ 152.000,00.
DR$ 192.000,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — R$ 192.000,00.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 192.000,00 (alternativa D).
A ideia por trás
Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante (a razão) ao anterior. Ela aparece em situações de crescimento ou decréscimo uniforme, como o investimento mensal deste problema. A soma dos termos de uma PA é dada por S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, onde a_1 é o primeiro termo, a_n é o último e n é a quantidade de termos. Essa fórmula é válida para qualquer PA e não exige conhecer a razão. Nesta questão, temos o primeiro e o último termo, então basta aplicar a fórmula diretamente para obter o total investido.
O que a questão dá
primeiro termo (a1) = R$ 5.000,00
décimo segundo termo (a12) = R$ 27.000,00
número de termos (n) = 12
O que queremos: o total investido ao longo dos 12 meses, ou seja, a soma dos 12 termos da PA
Passo 1 — Identificar os termos da PA
Precisamos reconhecer quais valores do enunciado correspondem ao primeiro termo, ao último termo e à quantidade de termos, pois a fórmula da soma usa exatamente esses três elementos.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o décimo segundo termo com a razão ou com o número de termos.
Passo 2 — Escrever a fórmula da soma
A soma dos termos de uma PA é calculada pela fórmula S_n = (a_1 + a_n) * n / 2. Ela é a ferramenta certa porque temos o primeiro e o último termo, e não precisamos da razão.
Por que esta fórmula: Esta é a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. Ela é derivada do fato de que a soma do primeiro com o último termo é igual à soma do segundo com o penúltimo, e assim por diante, resultando em n/2 pares.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 5.000,00 · = enunciado: R$ 27.000,00 (décimo segundo termo) · = enunciado: 12 meses
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2 ou usar n = 11 em vez de 12.
Passo 3 — Substituir os valores na fórmula
Com os valores identificados, substituímos na fórmula para obter a soma. Isso é necessário para calcular o total investido.
Por que esta fórmula: A fórmula já foi escolhida; agora apenas aplicamos os números.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeiro termo · = passo 1: décimo segundo termo · = passo 1: número de termos
NÃO CAIA NESSA!
Somar 5.000 + 27.000 errado ou multiplicar por 12 antes de dividir por 2, mas o resultado final é o mesmo se feito corretamente.
Passo 4 — Calcular a soma dos termos
Agora realizamos as operações aritméticas para encontrar o valor total. Primeiro somamos os termos, depois multiplicamos pelo número de termos e dividimos por 2.
Por que esta fórmula: É a continuação do cálculo da fórmula da soma.
De onde vem cada valor: = passo 3: 5.000 + 27.000 · = passo 1: número de termos
NÃO CAIA NESSA!
Fazer 32.000 * 12 = 384.000 e esquecer de dividir por 2, resultando em 384.000.