Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2.010 (alternativa D).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante (a razão r) ao termo anterior. Ela aparece em situações de crescimento linear, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. O termo geral a_n = a_1 + (n-1)r permite encontrar qualquer termo sem listar a sequência inteira: quanto maior a posição n, maior o termo, e a razão r controla o tamanho do salto entre termos consecutivos. A soma dos n primeiros termos é S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, que equivale a multiplicar a média aritmética entre o primeiro e o último termo pela quantidade de termos. Essa fórmula só vale para PA, e exige conhecer o último termo a_n. Nesta questão, precisamos primeiro calcular o 30º termo usando o termo geral e depois aplicar a fórmula da soma, pois a soma depende do último termo.

O que a questão dá

• primeiro termo a1 = 9

• razão r = 4 (13 - 9)

• número de termos n = 30

O que queremos: a soma dos 30 termos da progressão aritmética

Passo 1 — Identificar o primeiro termo e a razão

Para trabalhar com uma progressão aritmética, precisamos saber de onde ela parte (primeiro termo) e o tamanho do salto entre termos consecutivos (razão). A razão é a diferença entre dois termos seguidos, e é constante na PA.

Por que esta fórmula: A razão r é definida como a diferença entre um termo e seu anterior: r = a2 - a1. Como a sequência é 9, 13, 17, ..., subtraímos 9 de 13.

De onde vem cada valor: $a_2$ = enunciado: 13 (segundo termo) · $a_1$ = enunciado: 9 (primeiro termo)

Passo 2 — Calcular o trigésimo termo

A fórmula da soma exige o último termo (a_n). Como temos 30 termos, precisamos do 30º termo. O termo geral permite encontrá-lo sem listar todos os 30 números.

Por que esta fórmula: O termo geral a_n = a_1 + (n-1) * r vem do fato de que, para chegar ao n-ésimo termo, partimos do primeiro e somamos a razão (n-1) vezes. É a forma direta de obter qualquer termo da PA.

De onde vem cada valor: $a_1$ = passo 1: 9 · $n$ = enunciado: 30 · $r$ = passo 1: 4

Passo 3 — Aplicar a fórmula da soma

Com o primeiro e o último termo conhecidos, podemos somar todos os 30 termos de uma vez. A fórmula da soma é a ferramenta certa, pois evita somar termo a termo.

Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros termos de uma PA é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pelo número de termos: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2. Isso funciona porque a PA é simétrica: a soma do primeiro com o último é igual à soma do segundo com o penúltimo, e assim por diante.

De onde vem cada valor: $a_1$ = passo 1: 9 · $a_n$ = passo 2: 125 · $n$ = enunciado: 30

Resposta: 2.010 (alternativa D)