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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2026

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg694762
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bom Jesus - RS
Ano
2026
Nível
Superior
Sejam A o conjunto dos números racionais e B o conjunto dos números irracionais. Nesse contexto, analise as assertivas a seguir:I. A soma de um elemento de A com um elemento de B é sempre um elemento de B.II. O produto de um elemento não nulo de A por um elemento de B é sempre um elemento de B.III. A interseção entre A e B é o conjunto vazio.Quais estão corretas?
  1. AApenas I e II.
  2. BApenas I e III.
  3. CApenas II e III.
  4. DI, II e III.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — I, II e III.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Propriedades dos números racionais e irracionais

Gabarito: letra D (I, II e III corretas). As três afirmativas são consequências diretas das definições de números racionais (podem ser escritos como fração de inteiros) e irracionais (não podem). A soma de um racional com um irracional é irracional; o produto (não nulo) também; e nenhum número é simultaneamente racional e irracional — logo a interseção é vazia.

Caso

Afirmação

Atribuição (suposição)

Resultado

1

I: r + i ∈ B

r ∈ A, i ∈ B, supor r + i ∈ A

Contradição (i seria racional)

2

II: r · i ∈ B

r ∈ A (r ≠ 0), i ∈ B, supor r · i ∈ A

Contradição (i seria racional)

3

III: A ∩ B = ∅

x ∈ A e x ∈ B

Contradição (definições exclusivas)

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Racionais (A)", "rotulo_b": "Irracionais (B)", "so_a": 0, "inter": 0, "so_b": 0, "fora": 0}

Assertiva I — ✅ Correta

A soma de um elemento de A com um elemento de B é sempre um elemento de B.

Prova: seja (r \in \mathbb{Q}) e (i \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}). Se (r+i) fosse racional, então (i = (r+i) - r) seria racional (diferença de racionais), contradição. Logo (r+i) é irracional. ✅

Assertiva II — ✅ Correta

O produto de um elemento não nulo de A por um elemento de B é sempre um elemento de B.

Prova: seja (r eq 0) racional e (i) irracional. Se (r\cdot i) fosse racional, então (i = (r\cdot i)/r) seria racional (quociente de racionais), contradição. Logo o produto é irracional. ✅

Assertiva III — ✅ Correta

A interseção entre A e B é o conjunto vazio.

Nenhum número pode ser, ao mesmo tempo, racional e irracional — as definições são mutuamente exclusivas. Portanto (A \cap B = \varnothing). ✅

Conclusão: as três afirmativas são verdadeiras → alternativa D.

PEGA ESSA DICA!

Ao julgar operações entre racionais e irracionais, pense no argumento por contradição: suponha que o resultado é racional e isole o irracional — você obtém uma fração de racionais, que é racional, contradizendo a irracionalidade. Isso resolve tanto soma quanto produto.

Gabarito: letra D — I, II e III corretas.

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