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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg694792
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Coqueiral - MG
Ano
2026
Nível
Médio
Considere um paralelepípedo com 3 cm de comprimento, 4 cm de largura, x cm de altura e volume de 60 cm³.Sendo assim, qual é a área total, em centímetros quadrados, da superfície desse paralelepípedo?
  1. A47.
  2. B80.
  3. C84.
  4. D92.
  5. E94.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 94.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 94 cm² (alternativa E).

A ideia por trás

O paralelepípedo é um sólido com seis faces retangulares, e a área total é a soma das áreas de todas essas faces. Como as faces opostas são iguais, a área total é o dobro da soma das áreas de três faces distintas, dadas pelos produtos das três dimensões (comprimento, largura e altura). O volume, por sua vez, é o produto das três dimensões, e é ele que permite descobrir a altura quando as outras duas são conhecidas. Nesta questão, usamos o volume para achar a altura x e depois aplicamos a fórmula da área total.

O que a questão dá

  • comprimento = 3 cm

  • largura = 4 cm

  • altura = x cm

  • volume = 60 cm³

O que queremos: a área total da superfície do paralelepípedo

Passo 1 — Montar a equação do volume

O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões: comprimento × largura × altura. Como conhecemos o volume e duas dimensões, essa é a relação que liga tudo e permite achar a altura x.

Por que esta fórmula: É a definição de volume para um paralelepípedo retângulo: V = a · b · c, onde a, b e c são as arestas. Não há outra fórmula que relacione volume com as três dimensões.

V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 60 cm³ · aa = enunciado: 3 cm · bb = enunciado: 4 cm · cc = enunciado: x cm

60=3⋅4⋅x60 = 3 \cdot 4 \cdot x
NÃO CAIA NESSA!

Trocar a ordem das dimensões ou esquecer de incluir o x na multiplicação.

Passo 2 — Calcular a altura x

Com a equação montada, precisamos isolar x para descobrir a altura, que é essencial para calcular a área total.

Por que esta fórmula: A equação 60 = 12x é uma equação de primeiro grau; para isolar x, dividimos ambos os lados por 12.

x=6012x = \frac{60}{12}

De onde vem cada valor: 6060 = passo 1: volume · 1212 = passo 1: 3 · 4

x=6012=5 cmx = \frac{60}{12} = \boxed{5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 60 por 3 ou por 4 em vez de por 12, obtendo altura errada.

Passo 3 — Aplicar a fórmula da área total

Agora que temos as três dimensões (3, 4 e 5), podemos calcular a área total. A área total é a soma das áreas de todas as seis faces; como as opostas são iguais, multiplicamos por 2 a soma das áreas de três faces distintas.

Por que esta fórmula: A fórmula A = 2(ab + ac + bc) vem de somar as áreas dos três pares de faces retangulares: cada par tem área igual ao produto de duas dimensões, e há dois de cada.

A=2(ab+ac+bc)A = 2(ab + ac + bc)

De onde vem cada valor: aa = enunciado: 3 cm · bb = enunciado: 4 cm · cc = passo 2: 5 cm

A=2(3⋅4+3⋅5+4⋅5)A = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, achando que a soma dos produtos já é a área total.

Passo 4 — Calcular os produtos internos

Precisamos calcular cada produto dentro dos parênteses para depois somar e multiplicar por 2.

Por que esta fórmula: Cada produto representa a área de uma face retangular: 3·4 é a face da base, 3·5 é a face lateral, 4·5 é a outra face lateral.

3⋅4=12,3⋅5=15,4⋅5=203 \cdot 4 = 12, \quad 3 \cdot 5 = 15, \quad 4 \cdot 5 = 20

De onde vem cada valor: 3⋅43 \cdot 4 = passo 3: a e b · 3⋅53 \cdot 5 = passo 3: a e c · 4⋅54 \cdot 5 = passo 3: b e c

12,15,2012, 15, 20
NÃO CAIA NESSA!

Errar uma multiplicação simples, como trocar 4·5 por 25.

Passo 5 — Somar e multiplicar por 2

Com os produtos calculados, somamos e multiplicamos por 2 para obter a área total, pois cada face tem sua oposta.

Por que esta fórmula: A soma 12+15+20 é a área de três faces distintas; multiplicar por 2 conta as faces opostas.

A=2⋅(12+15+20)A = 2 \cdot (12 + 15 + 20)

De onde vem cada valor: 1212 = passo 4 · 1515 = passo 4 · 2020 = passo 4

A=2⋅47=94 cm2A = 2 \cdot 47 = \boxed{94\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 2, resultando em 47 cm² (alternativa A).

Resposta: 94 cm² (alternativa E)

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