Questão de Matemática — Problemas — FUNDATEC 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 (alternativa B).

A ideia por trás

Um sistema de equações é um conjunto de equações que devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, temos três equações com três incógnitas (A, B e C). O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em uma equação e usar esse valor nas outras, reduzindo o número de incógnitas até sobrar apenas uma. A ordem das operações (primeiro divisão e multiplicação, depois adição e subtração) é essencial para interpretar a expressão final corretamente. Nesta questão, resolvemos o sistema para achar A, B e C, e depois calculamos a expressão pedida.

O que a questão dá

• 4A = 40

• 2B + 3A = 44

• A + B + C = 19

O que queremos: o valor de A : C + B

Passo 1 — Descobrir o valor de A

A primeira equação tem apenas A, então é o ponto de partida mais simples. Isolando A, obtemos seu valor, que será usado nas outras equações.

Por que esta fórmula: Para isolar A, dividimos ambos os lados da equação por 4, pois A está multiplicado por 4.

De onde vem cada valor: $40$ = enunciado: 4A = 40 · $4$ = enunciado: coeficiente de A

Passo 2 — Descobrir o valor de B

Com A conhecido, substituímos na segunda equação, que envolve A e B. Isso transforma a equação em uma só incógnita, permitindo achar B.

Por que esta fórmula: Substituímos A = 10 na equação 2B + 3A = 44, depois isolamos B: primeiro subtraímos 30 dos dois lados, depois dividimos por 2.

De onde vem cada valor: $2B$ = enunciado: 2B + 3A = 44 · $3 \cdot 10$ = passo 1: A = 10 · $44$ = enunciado: 2B + 3A = 44

Passo 3 — Descobrir o valor de C

Com A e B conhecidos, a terceira equação só tem C como incógnita. Substituímos os valores e isolamos C.

Por que esta fórmula: Substituímos A = 10 e B = 7 na equação A + B + C = 19, depois subtraímos 17 dos dois lados para isolar C.

De onde vem cada valor: $10$ = passo 1: A = 10 · $7$ = passo 2: B = 7 · $19$ = enunciado: A + B + C = 19

Passo 4 — Calcular a expressão A : C + B

Agora que temos os valores de A, B e C, podemos calcular a expressão pedida. A notação ':' significa divisão, e a ordem das operações manda fazer a divisão antes da adição.

Por que esta fórmula: A expressão A : C + B é interpretada como (A ÷ C) + B, pois a divisão tem prioridade sobre a adição. Substituímos os valores e calculamos.

De onde vem cada valor: $A$ = passo 1: A = 10 · $C$ = passo 3: C = 2 · $B$ = passo 2: B = 7

Resposta: 12 (alternativa B)