GabaritoD — 5
Gabarito: letra D — a conta chega a O produto tem grau 5, portanto a alternativa correta é a letra D..
O grau de um polinômio é o maior expoente da variável depois de juntar os termos semelhantes. Quando multiplicamos dois polinômios, o termo de maior grau do resultado vem da multiplicação dos termos de maior grau de cada fator, e os expoentes se somam. Por isso, o grau do produto é a soma dos graus dos fatores: se um tem grau 3 e o outro grau 2, o produto tem grau 5. Essa propriedade vale sempre, desde que os polinômios não sejam nulos. Nesta questão, basta identificar os graus de P e Q e somá-los, sem precisar multiplicar tudo.
P(x) = x³ + 2x – 9, grau 3
Q(x) = x² + 2, grau 2
O que queremos: o grau do polinômio resultante do produto P(x) · Q(x)
O grau de um polinômio é o maior expoente da variável. Em P(x) = x³ + 2x – 9, o maior expoente é 3; em Q(x) = x² + 2, o maior expoente é 2. Precisamos desses valores para aplicar a regra do produto.
grau de P = 3, grau de Q = 2
Confundir o grau com o número de termos: P tem 3 termos, mas o grau é 3 porque o expoente de x³ é 3; Q tem 2 termos, mas o grau é 2.
No produto de polinômios, o termo de maior grau vem da multiplicação dos termos de maior grau de cada fator. Como os expoentes se somam na multiplicação de potências de mesma base, o grau do produto é a soma dos graus dos fatores.
Por que esta fórmula: A regra é: grau(P·Q) = grau(P) + grau(Q). Isso porque o termo de maior grau de P é x³ e o de Q é x²; multiplicando, obtemos x³·x² = x⁵, e nenhum outro termo pode gerar expoente maior que 5.
De onde vem cada valor: = passo 1: 3 · = passo 1: 2
Usar o maior grau entre os dois (3) em vez de somar — isso seria o grau da soma, não do produto.
Resposta: O produto tem grau 5, portanto a alternativa correta é a letra D.
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