GabaritoB — 2,5.
Gabarito: letra B — a conta chega a 2,5 cm (alternativa B).
O volume de um cilindro mede o espaço que ele ocupa, calculado como a área da base circular vezes a altura. A base é um círculo de raio r, então a área é πr², e o volume é V = πr²h. Quando o raio aumenta, o volume cresce com o quadrado dele: dobrar o raio quadruplica o volume para a mesma altura. A unidade de volume no SI é o metro cúbico, mas aqui usamos centímetros cúbicos (cm³), que equivalem a mililitros (ml). Nesta questão, precisamos converter as unidades para centímetros e cm³ antes de aplicar a fórmula, pois o diâmetro está em mm e o volume em ml, mas a resposta pede altura em cm.
diâmetro da base = 40 mm
volume de suco = 31 ml
π = 3,1
O que queremos: a altura da parte ocupada pelo líquido, em centímetros
A fórmula do volume do cilindro usa o raio da base, não o diâmetro. Como o diâmetro é 40 mm, o raio é metade disso. Além disso, precisamos trabalhar em centímetros, pois a resposta final será em cm.
Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro de um círculo.
De onde vem cada valor: = enunciado: diâmetro = 40 mm
Esquecer de dividir o diâmetro por 2 e usar 40 mm como raio.
A fórmula do volume será aplicada com o raio em centímetros, pois a altura pedida é em cm. Se deixarmos o raio em mm, o volume sairá em mm³, o que não combina com o volume em ml.
Por que esta fórmula: 1 cm = 10 mm, então para converter de mm para cm dividimos por 10.
De onde vem cada valor: = passo 1: 20 mm
Multiplicar por 10 em vez de dividir, obtendo 200 cm.
A fórmula do volume usa unidades consistentes: se o raio está em cm, o volume deve estar em cm³. Como 1 ml equivale a 1 cm³, a conversão é direta.
Por que esta fórmula: Por definição, 1 mililitro é exatamente 1 centímetro cúbico.
De onde vem cada valor: = enunciado: 31 ml
Achar que precisa converter de ml para cm³ com algum fator, mas é 1 para 1.
Com o raio e o volume nas unidades certas, podemos usar a fórmula do volume do cilindro para encontrar a altura. O líquido ocupa um volume cilíndrico com a mesma base do recipiente, então a fórmula se aplica diretamente.
Por que esta fórmula: O volume de um cilindro é a área da base (πr²) vezes a altura h. É a relação que liga as três grandezas conhecidas.
De onde vem cada valor: = passo 3: 31 cm³ · = enunciado: 3,1 · = passo 2: 2 cm
Usar o diâmetro (4 cm) em vez do raio (2 cm) na fórmula.
A equação do passo anterior tem a altura h multiplicada por números. Para descobrir h, precisamos deixá-la sozinha de um lado, dividindo ambos os lados pelo fator que a acompanha.
Por que esta fórmula: Para isolar h, dividimos os dois lados da equação por π·r², que é o coeficiente de h.
De onde vem cada valor: = passo 3: 31 cm³ · = enunciado: 3,1 · = passo 2: 2 cm
Inverter a divisão, calculando π·r²/V.
Agora é só fazer a aritmética: primeiro o quadrado do raio, depois a multiplicação, e por fim a divisão.
Por que esta fórmula: Substituímos os valores na expressão isolada para obter o número final.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = enunciado · = passo 2: 2²
Errar a conta 3,1·4 = 12,4, ou fazer 31/12,4 errado.
Resposta: 2,5 cm (alternativa B)
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