GabaritoC — 55.
Gabarito: letra C — a conta chega a 55 atletas (alternativa C).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante (a razão) ao termo anterior. Aqui, a razão é 1, pois cada fila tem um atleta a mais que a anterior. O total de atletas é a soma dos termos da PA, não apenas o último termo. A fórmula da soma dos n primeiros termos é S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, onde a_1 é o primeiro termo, a_n é o enésimo termo e n é o número de termos. Essa fórmula funciona porque, ao somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante, as somas são sempre iguais, facilitando o cálculo. Nesta questão, precisamos somar os números de 1 a 10, que formam uma PA de razão 1, e a fórmula nos dá o total diretamente.
número de filas = 10
primeira fila = 1 atleta
segunda fila = 2 atletas
terceira fila = 3 atletas
razão da PA = 1
O que queremos: o número total de atletas no evento
Para usar a fórmula da soma, precisamos saber o primeiro termo, o último termo e o número de termos. Aqui, a sequência é 1, 2, 3, ..., 10, então o primeiro termo é 1, o décimo termo é 10 e há 10 termos.
Confundir o número de termos: são 10 filas, então n = 10, não 9.
A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA é S_n = (a_1 + a_n) * n / 2. Ela nos dá o total de atletas somando o primeiro e o último termo, multiplicando pelo número de termos e dividindo por 2. Isso funciona porque a soma do primeiro com o último é igual à soma do segundo com o penúltimo, e assim por diante.
Por que esta fórmula: É a fórmula específica para somar os termos de uma PA. Não usamos o termo geral porque não queremos um termo isolado, mas o total.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeira fila = 1 · = enunciado: décima fila = 10 · = enunciado: 10 filas
Esquecer de dividir por 2, obtendo 110, ou usar n = 9, obtendo 45.
Resposta: 55 atletas (alternativa C)
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