GabaritoA — 3.
Gabarito: letra A — a conta chega a 3 números primos diferentes (2, 3 e 5) — alternativa A..
A decomposição em fatores primos (fatoração) é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, todo número natural maior que 1 tem uma decomposição única em fatores primos, exceto pela ordem. Os fatores primos são os números primos que aparecem na multiplicação; quando um primo se repete, ele é contado uma única vez quando falamos em 'primos diferentes' ou 'primos distintos'. Nesta questão, precisamos fatorar 60 e contar quantos primos distintos aparecem, ignorando repetições.
número = 60
O que queremos: quantos números primos diferentes aparecem na decomposição de 60
Para fatorar, começamos dividindo pelo menor número primo que divide o número, que é 2. Isso inicia a decomposição em fatores primos.
Por que esta fórmula: A divisão sucessiva pelo menor primo é o método padrão de fatoração.
De onde vem cada valor: = enunciado: número a decompor · = menor primo que divide 60
Dividir por um número não primo, como 4, que não é fator primo.
O resultado 30 ainda é par, então podemos dividir por 2 novamente. Isso mostra que o primo 2 aparece mais de uma vez na decomposição.
Por que esta fórmula: Continuamos dividindo pelo mesmo primo enquanto for possível, pois isso gera potências na fatoração.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = menor primo que divide 30
Parar de dividir por 2 e tentar dividir por outro primo, perdendo a repetição do 2.
Agora 15 não é par, então passamos para o próximo primo, que é 3. Isso introduz um novo fator primo.
Por que esta fórmula: Quando o número não é divisível pelo primo atual, avançamos para o próximo primo da sequência.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = menor primo que divide 15
Tentar dividir 15 por 2, que não divide, e se confundir.
O resultado 5 é primo, então dividimos por ele mesmo para chegar a 1, encerrando a fatoração.
Por que esta fórmula: Quando o quociente é primo, ele é o último fator.
De onde vem cada valor: = o próprio número, pois é primo
Esquecer de dividir o último primo por ele mesmo, deixando a fatoração incompleta.
Com todas as divisões feitas, juntamos os divisores usados para formar a expressão fatorada de 60.
Por que esta fórmula: A decomposição é o produto de todos os primos que usamos nas divisões.
De onde vem cada valor: = passos 1 e 2 · = passo 3 · = passo 4
Esquecer de incluir um dos fatores, como o 3 ou o 5.
A pergunta pede quantos números primos diferentes aparecem, ou seja, devemos contar cada primo uma única vez, ignorando repetições.
Por que esta fórmula: Na expressão 2^2 × 3 × 5, os primos são 2, 3 e 5; o 2 aparece duas vezes, mas conta como um só.
3 primos diferentes
Contar o 2 duas vezes e marcar 4, confundindo 'fatores primos' com 'primos diferentes'.
Resposta: 3 números primos diferentes (2, 3 e 5) — alternativa A.
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