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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2026

MatemáticaGeometria Plana
Código
qg695427
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Pinheiro Preto - SC
Ano
2026
Nível
Médio
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 41 cm e um dos catetos mede 9 cm. Qual é a medida, em cm, do outro cateto?
  1. A35.
  2. B38.
  3. C40.
  4. D42.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 40.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 40 cm (alternativa C).

A ideia por trás

O Teorema de Pitágoras é a relação fundamental do triângulo retângulo: ele liga os três lados, permitindo achar o terceiro quando dois são conhecidos. A fórmula é c² = a² + b², onde c é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior) e a e b são os catetos. Se um cateto é desconhecido, isolamos: b = √(c² − a²). Nesta questão, temos a hipotenusa e um cateto, então aplicamos essa fórmula diretamente para achar o outro cateto.

O que a questão dá

  • hipotenusa = 41 cm

  • cateto = 9 cm

O que queremos: a medida do outro cateto

Passo 1 — Identificar hipotenusa e catetos

No triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Os outros dois lados são os catetos. Precisamos saber quem é quem para montar a fórmula corretamente.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir hipotenusa com cateto, usando 9 como hipotenusa.

Passo 2 — Escrever o Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. É a ferramenta certa para achar o lado desconhecido.

Por que esta fórmula: É a única relação que conecta os três lados de um triângulo retângulo; outras fórmulas (como seno, cosseno) precisariam de ângulos, que não temos.

c2=a2+b2c^{2} = a^{2} + b^{2}

De onde vem cada valor: cc = enunciado: hipotenusa = 41 cm · aa = enunciado: cateto = 9 cm · bb = incógnita: outro cateto

412=92+b241^{2} = 9^{2} + b^{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a hipotenusa é o lado maior e colocar 9 como hipotenusa.

Passo 3 — Isolar o cateto desconhecido

Para achar o valor do cateto, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos o quadrado do cateto conhecido dos dois lados, mantendo a igualdade.

Por que esta fórmula: A equação c² = a² + b² tem b² somado; para isolá-lo, subtraímos a² dos dois lados.

b2=c2−a2b^{2} = c^{2} - a^{2}

De onde vem cada valor: b2b^{2} = passo 2: termo isolado · c2c^{2} = passo 2: 41² · a2a^{2} = passo 2: 9²

b2=412−92b^{2} = 41^{2} - 9^{2}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os quadrados em vez de subtrair, o que daria um valor maior que a hipotenusa.

Passo 4 — Calcular os quadrados

Precisamos dos valores numéricos para fazer a subtração. 41² = 1681 e 9² = 81.

Por que esta fórmula: Elevar ao quadrado é multiplicar o número por ele mesmo.

412=1681,92=8141^{2} = 1681, \quad 9^{2} = 81

De onde vem cada valor: 41241^{2} = passo 3: c² · 929^{2} = passo 3: a²

b2=1681−81b^{2} = 1681 - 81
NÃO CAIA NESSA!

Errar a potência, por exemplo, 41² = 1641.

Passo 5 — Subtrair os quadrados

Com os quadrados calculados, subtraímos para achar o quadrado do cateto desconhecido.

Por que esta fórmula: A subtração é a operação inversa da adição; como isolamos b², agora é só calcular.

b2=1681−81b^{2} = 1681 - 81

De onde vem cada valor: 16811681 = passo 4: 41² · 8181 = passo 4: 9²

b2=1600=1600 cm2b^{2} = 1600 = \boxed{1600\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 1681 + 81 = 1762, o que daria um cateto maior que a hipotenusa.

Passo 6 — Extrair a raiz quadrada

O valor 1600 é o quadrado do cateto; para achar o cateto, tiramos a raiz quadrada. Como 40² = 1600, a raiz é 40.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado.

b=1600b = \sqrt{1600}

De onde vem cada valor: 16001600 = passo 5: b²

b=1600=40 cmb = \sqrt{1600} = \boxed{40\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de tirar a raiz e responder 1600, ou errar a raiz (por exemplo, 39).

Resposta: 40 cm (alternativa C)

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