GabaritoC — 32.
Gabarito: letra C — a conta chega a 32 (alternativa C).
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r). Ela mede um crescimento (ou decrescimento) uniforme: se a razão é 3, cada termo é 3 unidades maior que o anterior. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r, onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Ela funciona porque, para ir do primeiro ao n-ésimo termo, você soma a razão (n-1) vezes — o primeiro termo já é dado, então não se soma a razão nele. Nesta questão, basta identificar a_1, r e n e substituir na fórmula para achar o décimo termo.
primeiro termo = 5
razão = 3
termo pedido = 10º
O que queremos: o décimo termo da progressão aritmética
Antes de aplicar qualquer fórmula, precisamos saber quais números usar. A questão fornece o primeiro termo (a_1 = 5), a razão (r = 3) e a posição do termo que queremos (n = 10). Esses são os três ingredientes da fórmula do termo geral.
Confundir a razão com o termo: a razão é 3, não 5. O primeiro termo é 5.
A fórmula do termo geral usa (n-1) porque, para ir do primeiro termo ao n-ésimo, você soma a razão uma vez para cada intervalo entre os termos. Do 1º ao 10º termo existem 9 intervalos, não 10. Esse é o ponto mais delicado da questão.
Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 + (n-1)r vem do fato de que cada termo é o anterior mais r. Então, para chegar ao n-ésimo termo, partimos do primeiro e somamos r (n-1) vezes. Se somássemos r n vezes, pularíamos um termo.
De onde vem cada valor: = enunciado: termo pedido = 10
Usar 10 em vez de 9 — isso levaria ao 11º termo, não ao 10º.
Com a_1, r e (n-1) em mãos, substituímos na fórmula do termo geral para obter o décimo termo. Essa fórmula é a ferramenta padrão para calcular qualquer termo de uma P.A. sem precisar escrever a sequência inteira.
Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 + (n-1)r é a definição matemática do termo geral: ela soma a razão (n-1) vezes ao primeiro termo. É a relação correta porque captura exatamente o padrão de crescimento uniforme da P.A.
De onde vem cada valor: = é o termo que queremos (10º) · = passo 1: primeiro termo = 5 · = passo 1: termo pedido = 10 · = passo 1: razão = 3
Esquecer os parênteses e calcular 5 + 10 - 1 · 3, o que daria 12, um valor sem sentido.
Dentro da fórmula, primeiro resolvemos a multiplicação (9 · 3) para depois somar com 5. Isso segue a ordem das operações matemáticas.
Por que esta fórmula: A multiplicação 9 · 3 representa somar a razão 3 nove vezes, que é o total de acréscimo sobre o primeiro termo.
De onde vem cada valor: = passo 2: n-1 = 9 · = passo 1: razão = 3
Calcular 9 · 3 como 24 ou 30 — atenção à tabuada.
O acréscimo de 27 é somado ao primeiro termo (5) para obter o décimo termo. Isso completa a aplicação da fórmula.
Por que esta fórmula: A soma 5 + 27 é a última operação da fórmula do termo geral: partimos do primeiro termo e adicionamos o total de acréscimos.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeiro termo = 5 · = passo 4: 9 · 3 = 27
Somar errado: 5 + 27 = 32, não 30 ou 35.
Resposta: 32 (alternativa C)
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