GabaritoA — x = 8 e y = 4.
Gabarito: letra A — resolvendo o sistema, encontramos x = 8 e y = 4. Somando as duas equações, eliminamos y e obtemos 2x = 16, logo x = 8; substituindo em qualquer equação, y = 4. Esse é o método da adição, um dos caminhos clássicos para sistemas lineares 2×2.
Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é um conjunto de duas equações que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. A solução é o par ordenado (x, y) que torna ambas as equações verdadeiras. Há dois métodos principais de resolução: o da substituição (isola uma incógnita em uma equação e substitui na outra) e o da adição (soma as equações para eliminar uma incógnita). Nesta questão, o método da adição é o mais direto, pois os coeficientes de y são opostos (+1 e −1).
A banca explora a verificação rápida: o candidato pode testar cada alternativa nas duas equações. A alternativa correta é a única que satisfaz simultaneamente x + y = 12 e x − y = 4. As demais satisfazem apenas uma das equações ou nenhuma — armadilha comum em questões de sistema.
Alternativa | x | y | x + y = 12 | x − y = 4 | Resultado |
|---|---|---|---|---|---|
A | 8 | 4 | V | V | ✅ Correta |
B | 6 | 6 | V | F | ❌ Incorreta |
C | 10 | 2 | V | F | ❌ Incorreta |
D | 7 | 5 | V | F | ❌ Incorreta |
Substituindo x = 8 e y = 4:
x + y = 8 + 4 = 12 ✅
x − y = 8 − 4 = 4 ✅
Ambas as equações são satisfeitas. Portanto, é a solução do sistema.
x = 6 e y = 6: na primeira equação, 6 + 6 = 12 ✅, mas na segunda, 6 − 6 = 0 ≠ 4 ❌. Satisfaz apenas a primeira equação, não o sistema completo.
x = 10 e y = 2: na primeira equação, 10 + 2 = 12 ✅, mas na segunda, 10 − 2 = 8 ≠ 4 ❌. Novamente, satisfaz apenas a primeira equação.
x = 7 e y = 5: na primeira equação, 7 + 5 = 12 ✅, mas na segunda, 7 − 5 = 2 ≠ 4 ❌. Satisfaz apenas a primeira equação.
A banca monta todas as alternativas com x + y = 12 (a primeira equação), mas só uma delas também satisfaz x − y = 4. O candidato apressado marca a primeira que parece certa, sem testar na segunda equação. Sempre verifique o par em todas as equações do sistema.
Para resolver rápido, use o método da adição: some as equações para eliminar y e achar x. Depois, substitua x em qualquer equação para achar y. Confira o passo a passo:
x + y = 12
x − y = 4
Somando: 2x = 16 → x = 8
Substituindo x = 8 em x + y = 12: 8 + y = 12 → y = 4
Gabarito: letra A
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