Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg695448

Equação do 2º Grau: Conjunto Solução

Gabarito: letra D. As raízes da equação $x^2 - 5x + 6 = 0$ são $x = 2$ e $x = 3$ , pois são os números que, somados, dão 5 e, multiplicados, dão 6. Isso pode ser verificado pela fórmula de Bhaskara ou pela fatoração $(x-2)(x-3)=0$ .

A equação do 2º grau tem a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$ , com $a \neq 0$ . Para resolvê-la, usamos a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

No caso, $a = 1$ , $b = -5$ e $c = 6$ . Calculando o discriminante:

\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Aplicando na fórmula:

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}

Assim, as raízes são:

x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2

Portanto, o conjunto solução é $S = \{2, 3\}$ .

Outra forma de resolver é fatorar o trinômio: procuramos dois números cuja soma seja 5 e cujo produto seja 6. Esses números são 2 e 3, então:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Para o produto ser zero, um dos fatores deve ser zero: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ ou $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ .

A banca explora a confusão entre os sinais das raízes: como o coeficiente $b$ é negativo, muitos candidatos trocam os sinais e marcam raízes negativas. Mas a soma das raízes é $5$ (positiva) e o produto é $6$ (positivo), o que só é possível com duas raízes positivas.

1Identificar a, b, c
2Calcular Δ = b² − 4ac
3Aplicar Bhaskara
4Obter raízes

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O conjunto $\{-2, -3\}$ tem soma $-5$ e produto $6$ . A soma deveria ser $5$ (positiva), não $-5$ . A banca inverteu o sinal da soma, mas manteve o produto. As raízes corretas são positivas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O conjunto $\{-1, 6\}$ tem soma $5$ e produto $-6$ . O produto deveria ser $6$ (positivo), não $-6$ . Aqui a banca acertou a soma, mas errou o sinal do produto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O conjunto $\{-6, 1\}$ tem soma $-5$ e produto $-6$ . Tanto a soma quanto o produto estão com os sinais trocados. Nenhuma das condições é satisfeita.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O conjunto $\{2, 3\}$ tem soma $2 + 3 = 5$ e produto $2 \cdot 3 = 6$ , exatamente os coeficientes da equação. Substituindo na equação: $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ e $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ . Confirma-se que são as raízes.

PEGA ESSA DICA!

Para conferir rapidamente se um conjunto é solução de uma equação do 2º grau, use as relações de Girard: a soma das raízes deve ser $-b/a$ e o produto deve ser $c/a$ . Na equação $x^2 - 5x + 6 = 0$ , temos soma $5$ e produto $6$ . Teste cada alternativa: a única que satisfaz ambas é a letra D.

Gabarito: letra D