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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — IBADE 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg700643
Banca
IBADE
Órgão
PC-ES
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Oficial Investigador de Polícia
A investigadora Débora foi comprar um celular para sua filha Gabi. A loja ofereceu para ela os seguintes planos de pagamentos:À vista: desconto de 20% no valor anunciado.A prazo: duas parcelas fixas, sem acréscimo. (Entrada de 50% do valor anunciado e 30 dias depois mais 50% do valor.)Comparando os dois planos de pagamentos, o valor aproximado da taxa mensal de juros, praticada pela loja, é:
  1. A0%
  2. B16,7%
  3. C20%
  4. D33,4%
  5. E66,7%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 66,7%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira — Comparação de Planos de Pagamento

Gabarito: letra E. A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de aproximadamente 66,7% ao mês, obtida igualando o valor presente do pagamento parcelado ao preço à vista (com desconto de 20%).

A questão oferece dois planos sobre um valor anunciado PP:

  • À vista: desconto de 20% → preço = 0,8P0,8P.

  • A prazo: entrada de 0,5P0,5P no ato e mais 0,5P0,5P após 30 dias.

Para que não haja arbitragem, o valor presente do plano a prazo, descontado a uma taxa mensal ii, deve ser igual ao preço à vista. Assim:

0,8P=0,5P+0,5P1+i0,8P = 0,5P + \frac{0,5P}{1+i}

Dividindo por PP e isolando ii:

0,8=0,5+0,51+i⇒0,3=0,51+i⇒1+i=0,50,3=53≈1,6667⇒i≈0,6667=66,67%.0,8 = 0,5 + \frac{0,5}{1+i} \Rightarrow 0,3 = \frac{0,5}{1+i} \Rightarrow 1+i = \frac{0,5}{0,3} = \frac{5}{3} \approx 1,6667 \Rightarrow i \approx 0,6667 = 66,67\%.

Portanto, a taxa mensal é de aproximadamente 66,7%, correspondente à alternativa E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 0% de juros, mas a diferença entre pagar 0,8P à vista ou pagar 0,5P + 0,5P futuro claramente embute juros positivos. O cálculo mostra que o custo é alto (66,7%).

Alternativa B — ❌ Incorreta

16,7% é próximo de 1/6, mas não corresponde ao resultado. Esse valor seria obtido se o desconto à vista fosse de 20% e o prazo fosse de um mês, sem considerar a entrada? Não. O correto é 66,7%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20% é o próprio desconto à vista. Confundir o desconto com a taxa de juros é comum, mas a taxa embutida é muito superior, pois você paga metade do valor à vista (0,5P) já no ato, e o restante com juros sobre a diferença.

Alternativa D — ❌ Incorreta

33,4% é a metade de 66,7%, mas não há justificativa teórica. O cálculo correto é 66,7%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, i≈66,67%i \approx 66,67\%, arredondado para 66,7%.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de comparação entre à vista e parcelado, iguale os valores presentes na data focal zero. No caso de entrada, subtraia-a do valor à vista para encontrar o montante efetivamente financiado.

Gabarito: letra E.

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