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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — INSTITUTO AOCP 2026

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg725977
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SEJUSP-MG
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal
Para realizar uma escolta externa de um detento, será necessário formar uma equipe com 3 agentes a partir de um grupo de 7 agentes disponíveis. De quantas maneiras distintas essa equipe pode ser formada?
  1. A21.
  2. B35.
  3. C42.
  4. D210.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 35.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 35 maneiras (alternativa B).

A ideia por trás

A análise combinatória estuda maneiras de contar agrupamentos. Quando a ordem dos elementos não importa, usamos a combinação simples, que responde a perguntas do tipo 'de quantas formas posso escolher um grupo?'. A fórmula é C(n,p) = n! / [p!(n-p)!], onde n é o total de elementos e p é o tamanho do grupo. Ela conta cada grupo uma única vez, desconsiderando a ordem interna. Nesta questão, formar uma equipe de 3 agentes entre 7 disponíveis é exatamente isso: a ordem de escolha não altera a equipe, então usamos combinação simples.

O que a questão dá

  • total de agentes = 7

  • tamanho da equipe = 3

O que queremos: o número de maneiras distintas de formar a equipe

Passo 1 — Reconhecer que a ordem não importa

Antes de qualquer conta, precisamos decidir se a ordem de escolha dos agentes altera o resultado. Como a equipe é um conjunto sem cargos específicos, escolher A, B e C é o mesmo que escolher C, B e A. Portanto, é uma combinação, não um arranjo.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que a ordem importa e usar arranjo, o que superestima o resultado.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da combinação

Com a decisão de que é combinação, usamos a fórmula C(n,p) = n! / [p!(n-p)!] para contar quantos grupos de p elementos podemos formar a partir de n. Aqui, n = 7 e p = 3.

Por que esta fórmula: A combinação é a ferramenta certa porque ela conta cada grupo uma única vez, ignorando a ordem interna. Se usássemos arranjo, contaríamos cada equipe várias vezes (6 vezes, pois 3! = 6).

Cn,p=n!p!(n−p)!C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}

De onde vem cada valor: nn = enunciado: 7 agentes disponíveis · pp = enunciado: 3 agentes na equipe

C7,3=7!3!(7−3)!C_{7,3} = \frac{7!}{3!(7-3)!}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair p de n no denominador, escrevendo (n-p)! como n!.

Passo 3 — Calcular os fatoriais

Precisamos expandir os fatoriais para simplificar a fração. Lembre que n! = n × (n-1) × ... × 1. Vamos escrever 7! e 4! para cancelar termos.

Por que esta fórmula: Expandir os fatoriais permite simplificar a expressão e obter o número exato de combinações.

7!=7×6×5×4!,3!=3×2×1,4!=4×3×2×17! = 7 \times 6 \times 5 \times 4!, \quad 3! = 3 \times 2 \times 1, \quad 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1

De onde vem cada valor: 7!7! = definição de fatorial · 3!3! = definição de fatorial · 4!4! = definição de fatorial

C7,3=7×6×5×4!3×2×1×4!C_{7,3} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 7! como 7×6×5×4×3×2×1 e não perceber que 4! pode ser cancelado.

Passo 4 — Simplificar a fração

Cancelando o 4! do numerador e do denominador, sobra uma conta simples. Isso evita multiplicar números grandes desnecessariamente.

Por que esta fórmula: A simplificação é válida porque 4! aparece multiplicando tanto em cima quanto embaixo, então pode ser eliminado.

C7,3=7×6×53×2×1C_{7,3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}

De onde vem cada valor: 7×6×57 \times 6 \times 5 = passo 3: após cancelar 4! · 3×2×13 \times 2 \times 1 = passo 3: 3! = 6

C7,3=7×6×56C_{7,3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir pelo fatorial de p, resultando em 210.

Passo 5 — Efetuar a divisão final

Agora a expressão está reduzida a uma multiplicação e uma divisão. Calculando 7×6×5 = 210 e dividindo por 6, obtemos o número de combinações.

Por que esta fórmula: A divisão por 6 desconta as permutações internas do grupo, pois cada equipe de 3 pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras.

C7,3=2106C_{7,3} = \frac{210}{6}

De onde vem cada valor: 210210 = passo 4: 7 × 6 × 5 · 66 = passo 4: 3 × 2 × 1

C7,3=35=35 maneirasC_{7,3} = 35 = \boxed{35\ \text{maneiras}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar em 210 e marcar a alternativa D, esquecendo de dividir por 6.

Resposta: 35 maneiras (alternativa B)

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