Raciocínio Lógico · INSTITUTO AOCP · 2026 | Questão sqc-qg729766

GabaritoA — “Se os dados não forem perdidos, então o sistema não caiu ou houve backup”.

Equivalência Lógica: Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra A. A proposição P é uma condicional do tipo $(p \land \neg q) \rightarrow r$ , e sua equivalente lógica clássica é a contrapositiva $\neg r \rightarrow \neg(p \land \neg q)$ , que, aplicando a Lei de De Morgan, resulta em $\neg r \rightarrow (\neg p \lor q)$ . A alternativa A reproduz exatamente essa estrutura: "Se os dados não forem perdidos, então o sistema não caiu ou houve backup".

A equivalência lógica é uma relação entre duas proposições que possuem exatamente os mesmos valores lógicos em todas as linhas da tabela-verdade. Em outras palavras, duas proposições são equivalentes quando uma pode substituir a outra sem alterar o valor lógico do raciocínio. A equivalência mais cobrada em concursos é a da condicional ( $p \rightarrow q$ ), que possui duas formas equivalentes fundamentais:

Contrapositiva: $p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$ — inverte as proposições e nega ambas.
Transformação em disjunção: $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$ — nega o antecedente e mantém o consequente com o conectivo "ou".

A Lei de De Morgan é a ferramenta que permite negar proposições compostas. Para a conjunção, a negação é: $\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$ . Ou seja, para negar uma conjunção, nega-se cada parte e troca-se o "e" pelo "ou".

Exemplo prático: Considere a proposição "Se chover e não houver guarda-chuva, então vou me molhar". A contrapositiva seria "Se não vou me molhar, então não choveu ou houve guarda-chuva". Perceba que a lógica é a mesma: se a consequência não ocorreu, então a causa (chover e não ter guarda-chuva) também não ocorreu — ou seja, ou não choveu, ou havia guarda-chuva.

A pegadinha desta questão é que a banca não pede a negação de P, mas sim uma proposição equivalente. Muitos candidatos confundem e tentam negar a proposição, caindo na alternativa B, que é a negação da condicional (que seria $p \land \neg q \land \neg r$ ). A alternativa B inverte a condicional sem negar o antecedente, o que não é uma equivalência válida.

Guarde a diferença crucial: negação de $p \rightarrow q$ é $p \land \neg q$ ; equivalência de $p \rightarrow q$ é $\neg q \rightarrow \neg p$ ou $\neg p \lor q$ . É exatamente nessa fronteira que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a contrapositiva da proposição original. A proposição P é $(p \land \neg q) \rightarrow r$ . Sua contrapositiva é $\neg r \rightarrow \neg(p \land \neg q)$ . Aplicando De Morgan em $\neg(p \land \neg q)$ , obtemos $\neg p \lor q$ . Portanto, a equivalente é $\neg r \rightarrow (\neg p \lor q)$ , que em linguagem natural é exatamente "Se os dados não forem perdidos, então o sistema não caiu ou houve backup".

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a negação da condicional, não uma equivalência. A negação de $p \rightarrow q$ é $p \land \neg q$ . No caso, a negação de $(p \land \neg q) \rightarrow r$ seria $(p \land \neg q) \land \neg r$ , ou seja, "O sistema caiu e não houve backup, e os dados foram perdidos". A alternativa B inverte a condicional (trocando antecedente e consequente) sem negar o antecedente, o que não é uma equivalência válida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa é uma conjunção, não uma condicional. Ela afirma "O sistema caiu e houve backup, e os dados não foram perdidos", o que não tem relação de equivalência com a proposição original. A proposição P é uma condicional, e sua equivalente deve ser outra condicional (ou uma disjunção), nunca uma conjunção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a negação do antecedente e a negação do consequente da condicional original, o que caracteriza a falácia da negação do antecedente. A proposição original é $(p \land \neg q) \rightarrow r$ . A alternativa D diz $(\neg p \lor q) \rightarrow \neg r$ , que é a recíproca da contrapositiva, não uma equivalência. A contrapositiva correta é $\neg r \rightarrow (\neg p \lor q)$ , não o contrário.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa simplifica demais a proposição, ignorando a estrutura completa. Ela afirma "Se houve backup, então os dados não foram perdidos", o que não é equivalente à proposição original. A proposição P envolve três proposições simples (sistema caiu, houve backup, dados perdidos), e a alternativa E considera apenas duas delas, perdendo a relação lógica completa.

Gabarito: letra A