Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — INSTITUTO AOCP 2026
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
qg729840
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SES-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Um médico prescreveu a um paciente o uso de dois medicamentos, identificados como A e B, ambos administrados por via oral. O medicamento A deve ser ingerido a cada 4 horas, enquanto o medicamento B deve ser tomado a cada 6 horas. Se o paciente ingerir ambos os medicamentos simultaneamente em determinado horário, após quanto tempo ele voltará a tomar os dois medicamentos ao mesmo tempo?
A12 horas.
B14 horas.
C15 horas.
D18 horas.
E21 horas.
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GabaritoA — 12 horas.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 12 horas — alternativa A.
A ideia por trás
O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos. No dia a dia, ele responde perguntas do tipo: se dois eventos se repetem em intervalos diferentes, quando eles vão acontecer juntos de novo? Por exemplo, se um ônibus passa a cada 4 minutos e outro a cada 6 minutos, o MMC de 4 e 6 é 12, então eles se encontram a cada 12 minutos.
Para calcular o MMC, decompomos cada número em fatores primos e pegamos cada fator com o maior expoente que aparece. No caso de 4 = 2² e 6 = 2 × 3, o MMC é 2² × 3 = 12. Isso funciona porque o MMC precisa conter todos os fatores de cada número, mas sem repetir os que já estão incluídos. Se os números fossem primos entre si, o MMC seria o produto deles, mas aqui o fator 2 é comum, então o MMC é menor que 4 × 6 = 24.
Esta questão é a aplicação clássica do MMC: dois medicamentos com intervalos diferentes, e a pergunta é quando voltam a coincidir. A resposta é o MMC dos intervalos, não a soma nem o produto.
O que a questão dá
medicamento A: a cada 4 horas
medicamento B: a cada 6 horas
O que queremos: o menor intervalo de tempo até os dois medicamentos serem tomados juntos novamente
Passo 1 — Decompor cada intervalo em fatores primos
Para achar o MMC, precisamos ver quais fatores primos compõem cada número. Isso nos mostra o que eles têm em comum e o que é diferente, e é a base para montar o múltiplo comum.
Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é o método padrão para calcular o MMC: dividimos o número pelos menores primos possíveis até sobrar 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: intervalo do medicamento A · = enunciado: intervalo do medicamento B
4 = 2², 6 = 2 × 3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de fatorar completamente, por exemplo, escrever 6 = 2 × 3 mas não perceber que 4 = 2², e depois usar expoente errado.
Passo 2 — Pegar cada fator com o maior expoente
O MMC precisa conter todos os fatores que aparecem em qualquer um dos números, mas sem repetir desnecessariamente. Por isso, para cada fator primo, usamos o maior expoente que aparece.
Por que esta fórmula: A regra do MMC: para cada fator primo, escolhemos o maior expoente entre as decomposições. Aqui, o fator 2 aparece com expoente 2 em 4 e expoente 1 em 6, então usamos 2². O fator 3 só aparece em 6, então usamos 3¹.
De onde vem cada valor: = passo 1: fator 2 com maior expoente (2 em 4) · = passo 1: fator 3 (presente em 6)
NÃO CAIA NESSA!
Usar o menor expoente em vez do maior, o que daria 2 × 3 = 6, que é múltiplo de 6 mas não de 4.
Passo 3 — Multiplicar os fatores escolhidos
Agora que temos os fatores com os maiores expoentes, multiplicamos para obter o MMC, que é o menor número que é múltiplo de ambos.
Por que esta fórmula: O produto dos fatores primos com os maiores expoentes é exatamente o MMC, pois garante que o número seja divisível por 4 e por 6, e é o menor possível.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2² · = passo 2: 3
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar os intervalos diretamente (4 × 6 = 24) sem considerar o fator comum, o que daria um intervalo maior que o necessário.