Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNIVERSA 2010

Um sismógrafo é um aparelho usado para medir vibrações da crosta terrestre. Esse aparelho pode ser como o que é apresentado no esquema da figura acima. Nesse modelo de sismógrafo, o cilindro gira em velocidade constante, enquanto a agulha presa à massa oscilante registra quaisquer vibrações que atinjam o aparelho. Considere que o cilindro gire a uma velocidade igual a uma volta completa por dia. Considere também que, em um dia, o sismógrafo não tenha registrado nenhuma vibração e, por isso, tenha traçado uma linha reta na superfície do cilindro. Considere essa linha reta e uma linha vertical que corresponde a uma geratriz sobre a superfície lateral do cilindro. Considere, ainda, que a superfície lateral do cilindro seja planificada de modo que as duas linhas retas citadas tenham seu ponto de interseção sobre uma das diagonais do retângulo que corresponde a essa superfície lateral. Essas duas retas dividem a superfície lateral do cilindro em quatro regiões retangulares das quais

1. Aduas, necessariamente, têm áreas iguais.
2. Buma delas tem área maior do que todas as outras.
3. Capenas duas delas podem ser divididas ao meio por uma diagonal do retângulo que corresponde à superfície lateral do cilindro.
4. Duma delas terá área igual à quarta parte da área lateral do cilindro.
5. Eduas, no máximo, podem ter a mesma área.