Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — FUNDEP 2018

O Corpo de Bombeiros de Minas Gerais recebeu 25 pedidos de avaliação da necessidade de corte de 25 árvores em diferentes bairros da capital. Sabe-se que esses pedidos eram oriundos de 5 regionais distintas, explicitadas na tabela a seguir. Para otimizar o trabalho, os bombeiros envolvidos devem criar uma rota, em que todos os 25 pedidos devem ser atendidos. A rota constituída deve seguir estes critérios: – os bombeiros só seguiriam para outra regional quando concluíssem o trabalho da regional que estavam atendendo, e assim por diante; – em uma mesma regional, a ordem entre as árvores avaliadas poderia ser escolhida livremente; – a ordem entre as regionais poderia ser escolhida livremente, para constituir a rota de atendimento. Quantas rotas de atendimento diferentes podem ser elaboradas pelos bombeiros envolvidos?

1. A5! x 25!
2. B25! x 5! x 20!
3. C2! x 4! x 5! x 6! x 8!
4. D2! x 4! x 5! x 5! x 6! x 8!