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Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — INSTITUTO AOCP 2018

MatemáticaOutras Questões sobre Funções
Código
qg971991
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
ADAF
Ano
2018
Cargo
Estat ( )

Uma atleta precisa balancear os alimentos que consome de forma a obter uma dieta alimentar que forneça diariamente toda a energia, proteína e cálcio que necessita. Um nutricionista recomendou que ela se alimentasse de forma a obter diariamente no mínimo 2200 kcal de energia, 75g de proteína e 800 mg de cálcio. Ela quer seguir essa dieta a um custo baixo.

Na seguinte Tabela, encontram-se as três substâncias referidas, a quantidade de cada uma nos alimentos listados e os respectivos custos dos alimentos.

 

AlimentosNutrientes
Cálcio (mg)Proteínas (g)Energia (kcal)Custos (R$)
Arroz (100 g)123,31700,5
Carne (100 g)6202005,00
Ovos (2 un)54131600,80
Feijão (100 g)26,6223370,70

 

 

Escolha, entre os seguintes modelos de programação linear, o que fornecerá a solução para o problema apresentado.

 

  1. AMin Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 Sujeito a: {12x1+6x2+54x3+26,6x4≥8003,3x1+20x2+13x3+22x4≥75170x1+200x2+160x3+337x4≥2200xj>0,  j=1,2,3,4.\begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}
  2. BMin Z = 26,6x_1 + 22x_2 + 337x_3 + 0,70x_4 Sujeito a:{0,5x1+5,0x2+0,8x3+0,7x4≥8003,31+20x2+26x3+4,8x4≥75170x1+200x2+160x3+337x4≥2200xj>0,  j=1,2,3,4.\begin{cases} 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 \ge 800 \\ 3,3_1 + 20x_2 + 26x_3 + 4,8x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}
  3. CMax Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 Sujeito a:{12x1+6x2+54x3+26,6x4≥8003,3x1+20x2+13x3+22x4≥75170x1+200x2+160x3+337x4≥2200xj>0,  j=1,2,3,4.\begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}
  4. DMin Z = 12x_1 + 3,3x_2 + 170x_3 Sujeito a:{12x1+6x2+54x3+26,6x4≥8003,3x1+20x2+13x3+22x4≥75170x1+200x2+160x3+337x4≥2200xj>0,  j=1,2,3,4.\begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}
  5. EMin Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 Sujeito a: {12x1+6x2+54x3+26,6x4≤8003,3x1+20x2+13x3+22x4≤75170x1+200x2+160x3+337x4≤2200xj>0,  j=1,2,3,4.\begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \le 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \le 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \le 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — Min Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4   Sujeito a:   \begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases}

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