Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDEP 2018

A torre de Hanói constitui-se em um jogo estratégico capaz de contribuir no desenvolvimento da memória, no planejamento e na solução de problemas. O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical (figura a seguir). No primeiro pino, tem-se uma sequência de discos com ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é passar todos os discos para o último pino com a ajuda do pino central, de modo que no momento da transferência o pino de maior diâmetro nunca fique sobre o de menor diâmetro. Disponível em: <https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm>. Acesso em: 10 abr. 2018 (Adaptação). Disponível em: <https://pt.khanacademy.org>. Acesso em: 10 abr. 2018. Considere uma torre de Hanói, em que os discos são constituídos por 5 cilindros retos “furados” de mesma altura, 1 centímetro. Sabe-se, também, que os raios desses cilindros estão em progressão aritmética de razão 1 e que o diâmetro dos “furos” de cada disco mede 1 centímetro. Sabendo-se que o raio do menor disco é de 1 centímetro, qual é o volume ocupado por esses 5 cilindros “furados”, em cm3?

1. A50 \pi
2. B5 \pi
3. C{ \large 215 \pi \over 4}
4. D{ \large 219 \pi \over 4}