Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CONSULPLAN 2013

O modelo de componentes principais é utilizado para representar a estrutura de variância-covariância em função de um número reduzido de combinações lineares das variáveis originais, com o objetivo de se ter uma redução de dados e uma melhor interpretação destes. Para o vetor aleatório com matriz de covariância S e autovalores iguais a , e as combinações lineares:O modelo de componentes principais corresponde às combinações lineares não correlacionadas com vetores de coeficientes de comprimento unitário, que apresentam as maiores variâncias Var . Diante do exposto, é correto afirmar queI. o primeiro componente principal é a combinação linear que maximiza Var sujeito a = 1.II. o i-ésimo componente principal é a combinação linear que maximiza Var = 1 e Cov (, ) = 0, para k < i.III. sendo os autovalores e ei os autovetores de S, o i-ésimo componente principal é dado por + , onde i = 1, ··· p.IV. Var = 0, para i = 1,2, ···, p e i ≠ k.V. a proporção da variância total devido ao k-ésimo componente principal é dada por para k = 1, ···, p.Estão corretas apenas as afirmativas

1. AIII e IV.
2. BI, II e III.
3. CIII, IV e V.
4. DI, III, IV e V.
5. EI, II, III, IV e V.