Programação · ND · 2014 | Questão sqc-qq089977

Análise de laços aninhados em C

A questão testa a capacidade de calcular o número de iterações de um par de laços for aninhados. O laço externo executa de i = 1 até n, e o interno executa de j = i até n. A cada iteração do interno, k é incrementado em 1. O valor final de k é o número total de iterações do laço interno.

Para cada valor de i, o laço interno executa n - i + 1 vezes. Somando para i de 1 a n:

k = \sum_{i=1}^{n} (n - i + 1) = \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

Portanto, o valor de k é a soma dos primeiros n números naturais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

n-1 é o número de iterações de um único laço que vai de 1 a n-1, não corresponde ao total dos dois laços aninhados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

n seria o total se o laço interno executasse exatamente uma vez para cada i, o que não ocorre.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$(n^2 - n)/2 = n(n-1)/2$ é a soma de 1 a n-1, que seria o resultado se o laço interno fosse for(j = i+1; j <= n; j++).

Alternativa D — ✅ Correta

$n(n+1)/2$ é exatamente a soma dos números de 1 a n, que corresponde ao número total de iterações do laço interno.

Alternativa E — ❌ Incorreta

n³ seria o total se houvesse três laços aninhados de 1 a n.

PEGA ESSA DICA!

Para laços aninhados, conte as iterações do laço mais interno somando sobre os valores das variáveis dos laços externos. Neste caso, a soma de 1 a n aparece com frequência.

Gabarito: letra D