Questão de Estatística — Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência — INSTITUTO AOCP 2015

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. O poder do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando a hipótese alternativa H₁ é verdadeira, ou melhor, β(θ,δc ) = Pθ [rejeitar H0 |H₀ é falsa] = Pθ [δ(x) = 1] = 1 - β, onde β é a probabilidade de erro tipo II. É conveniente descrever a região crítica por uma função indicadora δ que é chamada de função crítica ou função teste. Assim, se δ(x) = 1 rejeita-se H₀ e se δ(x) = 0 H₀ é aceita. Assim, x corresponde à amostra aleatória de tamanho n tomada da população e T(x) é a estatística do teste. Assim, tem-se a descrição do teste por: δ(x)= com c sendo o valor crítico na distribuição de T(x). Então, é correto afirmar que

1. Ao poder do teste cresce à medida que o tamanho n da amostra aumenta.
2. Bo erro do tipo II, β, cresce à medida que o tamanho n da amostra aumenta.
3. Co erro tipo I decresce quando o tamanho n da amostra também diminui.
4. Dos erros tipo I e tipo II não sofrem alteração quando o poder aumenta.
5. Eo poder do teste decresce à medida que o tamanho n da amostra aumenta.