Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — SPDM 2015

Análise Combinatória: Combinação Simples

A questão testa o conceito de combinação simples (escolha de elementos em que a ordem não importa) combinado com o princípio multiplicativo (etapas independentes).

Temos 4 auxiliares e 4 técnicos. Precisamos formar uma equipe com 2 auxiliares e 2 técnicos. Como a ordem dentro da equipe não importa, usamos combinação para cada grupo e depois multiplicamos os resultados.

Cálculo

• Número de maneiras de escolher 2 auxiliares dentre 4: $C(4,2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

• Número de maneiras de escolher 2 técnicos dentre 4: $C(4,2) = 6$

Pelo princípio multiplicativo, o total de equipes diferentes é:

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12 corresponde à soma das combinações ($6+6=12$), mas o correto é multiplicá-las, pois as escolhas são independentes.

Alternativa B — ❌ Incorreta

16 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Talvez venha de $4 \times 4$ (escolher 1 auxiliar e 1 técnico), mas são 2 de cada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

32 não é resultado de combinação correta. Pode vir de $2^5$ ou outro raciocínio equivocado.

Alternativa D — ✅ Correta

36 é o resultado exato: $C(4,2) \times C(4,2) = 6 \times 6 = 36$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

72 é o dobro de 36, provavelmente por esquecer de dividir por $2!$ em cada combinação (usar arranjo: $4 \times 3 = 12$ para cada grupo, $12 \times 12 = 144$, e depois dividir por 2? Não há justificativa).

Gabarito: letra D