Questão de Matemática — Geometria Plana — UFMT 2015

Na figura ao lado, o quadrado Q₁ , definido pelos vértices A₁, B₁ C₁ e D₁ é usado como referência para construir um quadrado Q₂ definido pelos vértices A₂, B₂ C₂ e D₂. Os segmentos A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ e D₁D₂ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₁. De maneira similar, um quadrado Q₃ definido pelos vértices A₃, B₃ C₃ e D₃ é construído usando como referência os vértices do quadrado Q₂ . Os segmentos A₂A₃, B₂B₃, C₂C₃ e D₂D₃ são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Q₂ . Sucessivamente, para qualquer número Natural n > 1, um quadrado Qn é construído usando como referência os vértices do quadrado Qn-₁ . Os segmentos An-₁An, Bn-₁Bn, Cn-₁Cn e Dn-₁Dn são congruentes e medem 10% da medida dos lados de Qn - 1. Se Q₁ tem medida de área igual a 1, então a soma das medidas das áreas de todos os quadrados construídos dessa maneira é:

1. Ailimitada
2. Buma progressão geométrica de razão 41/50
3. C50/9
4. D1