Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — IF-SE 2016
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qq211357
Banca
IF-SE
Órgão
IF-SE
Ano
2016
Nível
Superior
O professor de informática tem na gaveta do seu birô 6 pincéis azuis, 5 pincéis amarelos, 9 pincéis vermelhos, 3 pincéis verdes e 4 pincéis pretos. Os pincéis estão todos misturados. O professor pega alguns, às escuras, sem lhes ver a cor. Em quantos pincéis deve pegar para ter certeza de conseguir pelo menos dois da mesma cor?
A2
B4
C6
D8
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 6
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Princípio da Casa dos Pombos
A questão aplica o Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet): se há "casas" (cores) e "pombos" (pincéis retirados), pelo menos uma casa terá dois pombos. Para garantir dois pincéis da mesma cor, devemos considerar o pior caso possível: retirar um pincel de cada cor diferente antes de obter uma repetição.
Há 5 cores: azul, amarelo, vermelho, verde e preto. No pior cenário, as 5 primeiras retiradas são todas de cores diferentes. A 6ª retirada, independentemente da cor, formará um par com algum dos já retirados. Portanto, são necessários 6 pincéis.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que 2 pincéis bastam. Isso seria verdade apenas se houvesse certeza de que os dois primeiros são da mesma cor, o que não é garantido. O pior caso pode ser duas cores diferentes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que 4 pincéis bastam. No pior caso, as 4 primeiras retiradas podem ser de 4 cores diferentes (ex.: azul, amarelo, vermelho, verde). Ainda faltaria garantir a repetição.
Alternativa C — ✅ Correta
6 pincéis. Como há 5 cores, no pior caso as 5 primeiras são todas distintas; a 6ª necessariamente repete uma cor. Aplicação direta do Princípio da Casa dos Pombos: cores (casas) + pincéis (pombos) garantem pelo menos dois da mesma cor.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que 8 pincéis são necessários. Embora 8 também garanta o resultado, não é a menor quantidade que assegura a certeza. O mínimo é 6.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "garantir pelo menos dois da mesma cor", identifique o número de categorias (cores) e some 1. Esse é o pior caso: um de cada categoria + 1.