Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — IBADE 2017
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qq271150
Banca
IBADE
Órgão
PC-AC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Delegado de Polícia Civil
Cadu emagrecer é condição necessária para Maria parar de fumar e condição suficiente para Luiz frequentar a academia. Sabe-se ainda que Luiz frequentar a academia é condição necessária e suficiente para Julia ler um livro. Dessa forma, se Maria parou de fumar:
ANem Cadu emagreceu nem Luiz frequentou a academia.
BCadu emagreceu e Júlia leu um livro
CLuiz não frequentou a academia ou Júlia não leu um livro.
DCadu não emagreceu ou Júlia não leu um livro
ELuiz frequentou a academia e Cadu não leu um livro.
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GabaritoB — Cadu emagreceu e Júlia leu um livro
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Equivalência Lógica e Condições
Gabarito: letra B. Traduzindo as condições: (M → C), (C → L) e (L ↔ J). Se Maria parou de fumar (M verdadeiro), então por modus ponens obtemos C verdadeiro, L verdadeiro e J verdadeiro. A única alternativa que apresenta a conjunção verdadeira (C e J) é a B.
Caso
Atribuição (M, C, L, J)
Resultado
Premissa: M verdadeiro
M = V, C = V, L = V, J = V
Consistente
Alternativa A: ~C ∧ ~L
C = V, L = V → ~C = F, ~L = F
Falsa
Alternativa B: C ∧ J
C = V, J = V
Verdadeira
Alternativa C: ~L ∨ ~J
L = V, J = V → ~L = F, ~J = F
Falsa
Alternativa D: ~C ∨ ~J
C = V, J = V → ~C = F, ~J = F
Falsa
Alternativa E: L ∧ ~C
L = V, C = V → ~C = F
Falsa
1M → CMaria parar de fumar → Cadu emagrecer
2C → LCadu emagrecer → Luiz frequentar academia
3L ↔ JLuiz frequentar ↔ Júlia ler livro
4M verdadeiroSe Maria parou de fumar
5C, L, J verdadeirosModus ponens → Gabarito B
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Nem Cadu emagreceu nem Luiz frequentou a academia" (~C ∧ ~L). Como C e L são verdadeiros, ~C e ~L são falsos, logo a conjunção é falsa.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma "Cadu emagreceu e Júlia leu um livro" (C ∧ J). Ambos verdadeiros, proposição verdadeira.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma "Luiz não frequentou a academia ou Júlia não leu um livro" (~L ∨ ~J). L e J verdadeiros tornam ~L e ~J falsos, disjunção falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Cadu não emagreceu ou Júlia não leu um livro" (~C ∨ ~J). ~C e ~J falsos, disjunção falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma "Luiz frequentou a academia e Cadu não leu um livro" (L ∧ ~C). L verdadeiro mas ~C falso, conjunção falsa.
PEGA ESSA DICA!
Sempre traduza as condições em implicações lógicas: "A é condição necessária para B" equivale a B → A; "A é condição suficiente para B" equivale a A → B; "A é condição necessária e suficiente para B" equivale a A ↔ B. Depois, use a verdade da premissa para derivar as consequências.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção