Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — IBADE 2017
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qq271153
Banca
IBADE
Órgão
PC-AC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Delegado de Polícia Civil
Com o objetivo de reduzir os índices de assalto em um determinado bairro, o serviço de inteligência da polícia mapeou cinco esquinas (P, Q, R, S e T) onde 4 diferentes viaturas deveriam fazer sua escala diária, deixando desguarnecido, neste dia, apenas 1 dos cinco pontos mapeados, exceto a esquina P, pois lá foi registrado o maior número de ocorrências nos últimos meses. Se uma esquina mapeada, deverá conter apenas uma das quatro viaturas, determine de quantas maneiras distintas, estas viaturas poderão ocupar as 5 esquinas mapeadas.
A24.
B72.
C120.
D96.
E54.
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GabaritoD — 96.
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Raciocínio Lógico - Análise Combinatória
Gabarito: letra D. A questão exige contar as maneiras de posicionar 4 viaturas distintas em 5 esquinas, com a condição de que a esquina P não pode ficar desguarnecida. A solução é: escolher qual das outras 4 esquinas (Q,R,S,T) ficará vazia (4 maneiras) e, em seguida, permutar as 4 viaturas nas 4 esquinas ocupadas (4! = 24). Total: 4 × 24 = 96.
Distribuição de viaturas — só Esquinas ocupadas: 4; só Esquina vazia: 1; Esquinas ocupadas∩Esquina vazia: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta o valor 24, que corresponde apenas à permutação das 4 viaturas (4! = 24), sem considerar a escolha da esquina que ficará vazia. Falta multiplicar pelas 4 possibilidades de esquina desguarnecida, gerando o resultado correto 4 × 24 = 96.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Valor 72 não tem correspondência direta com a resolução. Possivelmente resultado de um cálculo equivocado, como considerar 3 opções para a esquina vazia (esquecendo uma) vezes 4! ou outra combinação incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Valor 120 é obtido ao ignorar a restrição de que a esquina P não pode ficar vazia. Sem a restrição, seriam 5 escolhas para a esquina vazia e 4! permutações, totalizando 5 × 24 = 120. Como P é obrigada a ser guarnecida, esse cálculo não vale.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Raciocínio correto: (i) escolher qual das 4 esquinas (Q,R,S,T) ficará sem viatura: 4 opções; (ii) distribuir as 4 viaturas distintas nas 4 esquinas restantes: 4! = 24; (iii) total = 4 × 24 = 96.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Valor 54 não corresponde a nenhum raciocínio combinatório evidente na questão. É um distrator numérico sem fundamento.
NÃO CAIA NESSA!
Cuidado! O erro mais comum é desconsiderar a restrição de P e calcular 5! ou 5P4 (120, alternativa C) ou esquecer a etapa de escolha da esquina vazia e ficar só com 4! (24, alternativa A). Lembre-se: a restrição deve ser aplicada antes de usar o princípio fundamental da contagem.