Falar que é verdade que “para todo policial, se o policial é civil e se o policial é investigador, então o policial está em ação” é logicamente equivalente a falar que não é verdade que:
Aalguns civis que não são investigadores estão em ação.
Balguns civis investigadores estão em ação
Cnenhum civil investigador não está em ação.
Dalguém que não é um civil investigador está em ação.
Eexiste um civil investigador que não está em ação.
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GabaritoE — existe um civil investigador que não está em ação.
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Negação de proposições quantificadas
Gabarito: letra E. A afirmação original é uma proposição universal condicional: "para todo policial, se ele é civil e investigador, então está em ação". Sua negação lógica é "existe um policial civil investigador que não está em ação", exatamente o que a alternativa E afirma. A equivalência pedida é que dizer a verdade da original equivale a dizer que a negação é falsa, ou seja, que não é verdade a negação.
Vamos formalizar. Sejam:
C(x): x é civil
I(x): x é investigador
A(x): x está em ação
A proposição original: ∀x ((C(x) ∧ I(x)) → A(x))
A negação de uma condicional: ¬(p → q) ⇔ p ∧ ¬q. A negação de um universal: ¬∀x φ(x) ⇔ ∃x ¬φ(x).
Em português: "Existe um policial que é civil, investigador e não está em ação", ou seja, "existe um civil investigador que não está em ação".
Agora analisamos cada alternativa:
Caso
Atribuição (C(x) ∧ I(x) → A(x))
Resultado
Original
∀x ((C(x) ∧ I(x)) → A(x))
Verdade
Negação
∃x (C(x) ∧ I(x) ∧ ¬A(x))
Falso
Alternativa E
∃x (C(x) ∧ I(x) ∧ ¬A(x))
Corresponde à negação
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "alguns civis que não são investigadores estão em ação". Isso é ∃x (C(x) ∧ ¬I(x) ∧ A(x)), que não corresponde à negação. O erro é trocar o antecedente (nega o segundo elemento do conjuntivo).
Alternativa B — ❌ Incorreta
"alguns civis investigadores estão em ação" = ∃x (C(x) ∧ I(x) ∧ A(x)). É o contrário da negação (afirma que existe um que está em ação, a negação pede que não está).
Alternativa C — ❌ Incorreta
"nenhum civil investigador não está em ação" é uma dupla negação: equivale a "todo civil investigador está em ação", ou seja, ∀x ((C(x) ∧ I(x)) → A(x)). É a proposição original, não sua negação.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"alguém que não é um civil investigador está em ação" = ∃x (¬(C(x) ∧ I(x)) ∧ A(x)). Também não é a negação; nega o antecedente em vez do consequente.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação deduzida: "existe um civil investigador que não está em ação" = ∃x (C(x) ∧ I(x) ∧ ¬A(x)).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a dificuldade de negar uma proposição universal com condicional. O candidato pode confundir a negação com "nenhum civil investigador está em ação" (que seria ∀x ((C(x) ∧ I(x)) → ¬A(x))) ou com "alguns não estão em ação" mas com sujeito diferente. A alternativa C reproduz exatamente a proposição original, fazendo o candidato achar que ela é a negação. Atenção: para negar uma condicional, mantém-se o antecedente e nega-se o consequente; para negar o universal, troca-se por existencial.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção