Questão de Engenharia Civil — Estruturas de Concreto — IBFC 2017

Dimensionamento de armadura longitudinal em viga de concreto armado (ELU)

Gabarito: letra B. A área de aço necessária é calculada pelo equilíbrio de forças na seção: força resultante de compressão no concreto (Rcc) igual à força de tração na armadura (Rst). Com os dados fornecidos, obtém-se As ≈ 3,2 cm².

O cálculo segue as hipóteses do estado limite último segundo a NBR 6118: diagrama retangular simplificado com profundidade y = 0,8x (pois fck ≤ 50 MPa) e tensão de cálculo no concreto σcd = 0,85·fcd, onde fcd = fck/γc. Para o aço CA-50, fyd = fyk/γs.

Passo a passo do cálculo:

1. Parâmetros dos materiais

   • fck = 20 MPa → fcd = 20 / 1,4 = 14,286 MPa = 1,4286 kN/cm² (1 MPa = 0,1 kN/cm²)

   • σcd = 0,85 × 1,4286 = 1,2143 kN/cm²

   • fyk = 500 MPa → fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa = 43,478 kN/cm²

1. Força de compressão no concreto

   • y = 0,8 × x = 0,8 × 12 = 9,6 cm

   • Área comprimida: Acomp = bw × y = 12 × 9,6 = 115,2 cm²

   • Rcc = σcd × Acomp = 1,2143 × 115,2 = 139,9 kN

1. Força de tração na armadura

   • Rst = As × fyd

   • Equilíbrio: Rst = Rcc → As = Rcc / fyd = 139,9 / 43,478 = 3,218 cm² ≈ 3,2 cm²

Portanto, a área de armadura longitudinal tracionada necessária é de aproximadamente 3,2 cm².

Análise das alternativas

Todas as alternativas apresentam valores numéricos. A única que coincide com o cálculo é a letra B (3,2 cm²). As demais são distratores:

• A) 2,2 cm²: resultado de um possível erro, como usar fcd sem o coeficiente 0,85 ou y = x.

• C) 4,2 cm²: pode decorrer da omissão do coeficiente de minoração do concreto (γc) ou uso de fck em vez de fcd.

• D) 5,2 cm² e E) 6,2 cm²: valores ainda mais afastados, tipicamente obtidos por equívocos na aplicação das fórmulas ou nas unidades.

Gabarito: letra B.