Questão de Engenharia Civil — Estruturas — IBFC 2017

Deformação de tensão no plano

Gabarito: letra E — todas as afirmativas estão corretas. As três afirmativas descrevem conceitos fundamentais da transformação de tensão no estado plano: (I) nas direções principais, a tensão de cisalhamento é nula; (II) quando se representa o estado de tensão pela condição de cisalhamento máximo no plano, há uma tensão normal média associada; (III) os planos de cisalhamento máximo estão a 45° dos planos principais. Esses resultados são clássicos da teoria de Resistência dos Materiais, conforme exemplificado em livros-texto como o de Hibbeler (capítulo 9 – Transformação de tensão).

Afirmativa I — ✅ Correta

As tensões principais são, por definição, as tensões normais máximas e mínimas em um ponto; nelas, a tensão de cisalhamento que age sobre o elemento é zero. Isso decorre diretamente da equação de transformação de tensão: quando o ângulo de orientação é tal que a derivada da tensão normal em relação ao ângulo se anula, o cisalhamento se anula.

Afirmativa II — ✅ Correta

O estado de tensão também pode ser representado pelo valor da tensão de cisalhamento máxima no plano. Nessa orientação, o elemento está submetido à máxima tensão de cisalhamento e, simultaneamente, a uma tensão normal média, dada por $(\sigma_x + \sigma_y)/2$. Este fato é demonstrado no desenvolvimento das equações de transformação e nos exemplos do material de apoio (ex.: Figura 9.14 e exemplo 9.6).

Afirmativa III — ✅ Correta

Os planos onde ocorre a tensão de cisalhamento máxima no plano estão orientados a 45° em relação aos planos principais. Isso é consequência da relação $\tan(2\theta_c) = -(\sigma_x - \sigma_y)/(2\tau_{xy})$, que, no caso de tensões principais ($\tau_{xy}=0$), resulta em $2\theta_c = \pm 90°$, ou seja, $\theta_c = \pm 45°$. O material de apoio mostra esse ângulo nos exemplos práticos (Figura 9.13 e 9.14).

Gabarito: letra E — corretas I, II e III.