Matemática Financeira · IBFC · 2017 | Questão sqc-qq274835

Juros Compostos

Gabarito: letra E. O empréstimo de R$ 120.000,00 por 1 ano resultou em montante de R$ 180.000,00. Aplicando a fórmula de juros compostos $M = C \times (1+i)^n$ , temos $180.000 = 120.000 \times (1+i)^1$ , logo $1+i = 180.000 / 120.000 = 1,5$ , portanto $i = 0,5 = 50\%$ ao ano. A única alternativa que corresponde é a letra E.

A banca testa o cálculo direto da taxa em regime composto. Não há armadilha, apenas a aplicação da fórmula básica.

Empréstimo bancário — só Capital: 120.000; só Montante: 180.000; Capital∩Montante: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

0,5% ao ano é um valor muito baixo. Se a taxa fosse 0,5% a.a., o montante seria $120.000 \times 1,005 = R\$ 120.600$, muito distante de R$ 180.000.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5% ao ano resultaria em $120.000 \times 1,05 = R\$ 126.000$, ainda bem abaixo do montante real.

Alternativa C — ❌ Incorreta

5,55% ao ano daria $120.000 \times 1,0555 \approx R\$ 126.660$, insuficiente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

150% ao ano é exagerado: $120.000 \times 2,5 = R\$ 300.000$, muito acima.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

50% ao ano: $120.000 \times 1,5 = R\$ 180.000$, exato montante informado.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de juros compostos com prazo único, a taxa é obtida pela razão entre montante e capital menos 1: $i = \frac{M}{C} - 1$ . Lembre-se de que a taxa deve estar na mesma unidade do prazo (aqui, anual).

Gabarito: letra E