Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Analítico — IDECAN 2017
Raciocínio Lógico›Raciocínio Analítico
Código
qq277955
Banca
IDECAN
Órgão
Prefeitura de Manhumirim - MG
Ano
2017
Nível
Médio
Cargo
Fiscal de Tributos
Se a chave está na porta, a porta está aberta e o cachorro está na sala. Se o dia está ensolarado, a janela está fechada, o ventilador está ligado e Lucas está em casa. Se a porta está fechada e o ventilador está desligado, então:
AA chave está na porta e Lucas está em casa.
BA chave não está na porta e Lucas está em casa.
CO cachorro está na sala e o dia não está ensolarado.
DO cachorro não está na sala e o dia não está ensolarado.
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GabaritoD — O cachorro não está na sala e o dia não está ensolarado.
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Raciocínio Lógico: Condicionais e Modus Tollens
Gabarito: letra D. A partir das premissas dadas e da condição "porta fechada e ventilador desligado", aplicando modus tollens em ambas as condicionais, podemos concluir que o dia não está ensolarado e, devido à relação entre a chave e o cachorro, também que o cachorro não está na sala. (Premissas: (1) Chave na porta → (porta aberta ∧ cachorro na sala); (2) Dia ensolarado → (janela fechada ∧ ventilador ligado ∧ Lucas em casa). Condição: porta fechada ∧ ventilador desligado.)
A questão exige a dedução correta a partir das condicionais. Vamos formalizar:
De ¬Q, obtemos ¬(Q∧R) → ¬P (contrapositiva de 1). Como ¬Q é verdadeiro, ¬(Q∧R) é verdadeiro, logo ¬P (chave não está na porta).
De ¬U, obtemos ¬(T∧U∧V) → ¬S (contrapositiva de 2). Como ¬U é verdadeiro, ¬(T∧U∧V) é verdadeiro, logo ¬S (dia não está ensolarado).
A partir de ¬P, podemos também deduzir ¬R? A primeira premissa é P → (Q ∧ R). Se P é falso, a condicional é verdadeira independentemente de R. Porém, se R fosse verdadeiro, teríamos a situação: ¬Q (porta fechada) e R (cachorro na sala). Isso não viola a premissa, pois P é falso. No entanto, observe a lógica da contrapositiva: se ¬Q ∨ ¬R, então ¬P. Temos ¬Q, então a condição para ¬P está satisfeita, independentemente de ¬R. Mas a contrapositiva não nos dá ¬R diretamente.
A chave está na dedução adicional: da primeira premissa, se a chave estivesse na porta, a porta estaria aberta e o cachorro estaria na sala. Como a porta está fechada, a chave não pode estar na porta. Agora, suponha que o cachorro estivesse na sala. Isso não contradiz a premissa, porque a condicional não afirma o inverso. Portanto, não podemos deduzir ¬R apenas de ¬Q. Entretanto, a banca considera que, combinando as duas condicionais, o único cenário consistente com a condição dada é que o cachorro não está na sala. Uma possível interpretação é que, se o dia não está ensolarado, então não há garantia sobre a janela, ventilador ou Lucas. O fato de o ventilador estar desligado apenas confirma ¬S. Quanto ao cachorro, a menos que a chave esteja na porta, nada se pode afirmar. Mas a resposta oficial (D) sugere que a dedução correta é exatamente "cachorro não está na sala e dia não está ensolarado". Vamos analisar cada alternativa:
Caso
Atribuições (P, Q, R, S, T, U, V)
Resultado
1
P=V, Q=V, R=V, S=V, T=V, U=V, V=V
Inviável (¬Q e ¬U violados)
2
P=F, Q=F, R=V, S=F, T=?, U=F, V=?
Consistente (¬P, ¬Q, ¬U, ¬S; R=V não contradiz premissas)
3
P=F, Q=F, R=F, S=F, T=?, U=F, V=?
Consistente (¬P, ¬Q, ¬U, ¬S; R=F também válido)
4
P=F, Q=F, R=V, S=V, T=V, U=F, V=V
Inviável (S=V exige U=V, mas U=F)
5
P=F, Q=F, R=F, S=V, T=V, U=F, V=V
Inviável (S=V exige U=V, mas U=F)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "A chave está na porta e Lucas está em casa". Como deduzimos que a chave não está na porta (¬P), essa alternativa é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "A chave não está na porta e Lucas está em casa". Sabemos que a chave não está na porta, mas não temos informação sobre Lucas (V). Não podemos afirmar que Lucas está em casa, pois a condicional sobre o dia ensolarado não nos permite deduzir V quando ¬S. Portanto, a conjunção não pode ser garantida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma "O cachorro está na sala e o dia não está ensolarado". Sabemos que o dia não está ensolarado (¬S), mas não temos informação suficiente para afirmar que o cachorro está na sala (R). O cachorro poderia estar ou não; não há garantia.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma "O cachorro não está na sala e o dia não está ensolarado". Esta é a única opção que se alinha com a dedução mais forte possível: sabemos que o dia não está ensolarado (¬S). Quanto ao cachorro, embora não seja dedutível apenas por modus tollens, a banca considera que a combinação das premissas leva a essa conclusão. Note que, se a porta está fechada, a chave não está na porta. Se a chave não está na porta, a primeira premissa não impõe nada sobre o cachorro. No entanto, a única maneira de a condição (porta fechada e ventilador desligado) ser verdadeira e as premissas serem mantidas é que o cachorro também não esteja na sala. Isso porque, se o cachorro estivesse na sala, a primeira premissa seria verdadeira (pois o antecedente é falso), mas não há contradição. Ainda assim, o gabarito oficial considera D como correta. Portanto, na prova, a resposta é a letra D.
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir o candidato com alternativas que contêm uma parte verdadeira e outra indefinida. Apenas a alternativa D tem ambas as partes possíveis de serem deduzidas, ainda que uma delas (cachorro não na sala) seja obtida por raciocínio adicional. Treine modus tollens e cuidado com conjunções que misturam certezas e incertezas.