Questão de Engenharia Civil — Topografia — IESES 2017

Cálculo de área por coordenadas cartesianas

Gabarito: letra C. A área do polígono formado pelas coordenadas dadas é 74,5 m², que convertida para hectares resulta em 0,00745 ha — exatamente o valor da alternativa C.

A banca cobra a aplicação do método de Gauss (fórmula do cadarço) para cálculo de área a partir de coordenadas cartesianas, seguida da conversão de metros quadrados para hectares (1 ha = 10.000 m²).

Resolução passo a passo

Os pontos fornecidos, na ordem:

1. (0,0)

2. (8,10)

3. (15,12)

4. (20,15)

5. (12,5)

Fórmula da área (Gauss): $A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$, com $(x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)$.

Cálculo:

$\sum x_i y_{i+1} = 0\cdot10 + 8\cdot12 + 15\cdot15 + 20\cdot5 + 12\cdot0 = 0 + 96 + 225 + 100 + 0 = 421$

$\sum x_{i+1} y_i = 8\cdot0 + 15\cdot10 + 20\cdot12 + 12\cdot15 + 0\cdot5 = 0 + 150 + 240 + 180 + 0 = 570$

Diferença: $|421 - 570| = 149$

Área: $A = \frac{149}{2} = 74,5 \text{ m}^2$

Convertendo para hectares: $74,5 \text{ m}^2 \times \frac{1 \text{ ha}}{10.000 \text{ m}^2} = 0,00745 \text{ ha}$

Alternativas

• A) 0,00475 hectares — ❌ Incorreta. Valor corresponde a 47,5 m², obtido por erro no cálculo (provavelmente troca de sinal ou ordem).

• B) 0,00547 hectares — ❌ Incorreta. Equivalente a 54,7 m²; erro de conta ou inversão de termos.

• C) 0,00745 hectares — ✅ Correta. Resultado exato do cálculo.

• D) 0,00574 hectares — ❌ Incorreta. Equivale a 57,4 m²; erro semelhante aos anteriores.

Gabarito: letra C.