Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — IESES 2017
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qq280344
Banca
IESES
Órgão
IGP-SC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal Geral
Uma empresa aplica uma prova em todos seus funcionários e adota a seguinte política em relação ao resultado: “Se um funcionário obter 18 (ou mais pontos) no exame então ele receberá um aumento salarial”. Logo:
AReceber aumento salarial é condição suficiente para que um funcionário tenha obtido 18 (ou mais) pontos no exame.
BReceber aumento salarial é condição suficiente para um funcionário ter obtido menos de 18 pontos no exame.
CObter 18 (ou mais pontos) no exame é condição necessária para um funcionário receber aumento salarial.
DNão obter 18 (ou mais) pontos no exame é uma condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial.
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GabaritoD — Não obter 18 (ou mais) pontos no exame é uma condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial.
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Condições Lógicas em Proposições Condicionais
Gabarito: letra D. Dada a proposição "Se obtém 18 ou mais pontos, então recebe aumento" (p→q), a contrapositiva ~q→~p é logicamente equivalente. Logo, "não obter 18 pontos" é condição necessária para "não receber aumento" – exato teor da alternativa D. A banca testa o domínio da diferença entre condição suficiente e necessária.
A estrutura lógica é:
p: funcionário obtém 18 ou mais pontos.
q: funcionário recebe aumento salarial.
Proposição original: p → q.
Contrapositiva (equivalente): ~q → ~p.
Numa condicional, o antecedente (p) é condição suficiente para o consequente (q); o consequente (q) é condição necessária para o antecedente (p). A contrapositiva inverte e nega: a negação do consequente é suficiente para a negação do antecedente; a negação do antecedente é necessária para a negação do consequente. Veja a tabela:
Relação
Em português
Fórmula
Válida?
p é suficiente para q
Obter 18+ é suficiente para receber aumento
p → q
Sim (dada)
q é necessário para p
Receber aumento é necessário para obter 18+
q → p (?)
Não (recíproca)
~q é suficiente para ~p
Não receber aumento é suficiente para não obter 18+
~q → ~p
Sim (contrapositiva)
~p é necessário para ~q
Não obter 18+ é necessário para não receber aumento
~p é necessário para ~q
Sim (equivalente a ~q→~p)
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca “suficiente” por “necessário” e inverte a ordem das proposições. Muitos candidatos confundem a condição suficiente com a condição necessária. Lembre-se: na condicional “se p então q”, p é suficiente para q, e q é necessário para p. A contrapositiva (negar e inverter) mantém a equivalência.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "receber aumento é condição suficiente para ter obtido 18 ou mais". Isso seria q → p (recíproca), que não é equivalente à proposição dada. Na verdade, receber aumento é condição necessária para ter obtido 18 ou mais, não suficiente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que "receber aumento é condição suficiente para ter obtido menos de 18". Isso corresponde a q → ~p, uma proposição falsa, pois p → q não implica que q leve a ~p.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que "obter 18 ou mais é condição necessária para receber aumento". Isso seria p necessário para q, ou seja, q → p – novamente a recíproca incorreta. Na verdade, obter 18 ou mais é condição suficiente para receber aumento.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que "não obter 18 ou mais é condição necessária para não receber aumento". Isto equivale a: ~p é necessário para ~q, que é logicamente a contrapositiva ~q → ~p. Como a condicional original é verdadeira, a contrapositiva também é, e a relação de necessidade está correta.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q