Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — IESES 2017
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
qq280345
Banca
IESES
Órgão
IGP-SC
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal Geral
Indique a alternativa que representa uma tautologia.
ASe Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício é chato.
BSe Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato.
CSe Rafael é inteligente ou Fabrício é chato então Rafael não é inteligente e Fabrício não é chato.
DSe Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente e Fabrício não é chato.
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GabaritoB — Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato.
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Tautologia em Lógica Proposicional
Gabarito: letra B. A única alternativa que constitui uma tautologia é a que afirma: "Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato, então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato". Isso porque, independentemente dos valores lógicos de p e q, a implicação (p ∧ q) → (p ∨ q) é sempre verdadeira. A verificação se dá por tabela-verdade ou pelo raciocínio de que a consequência é mais abrangente que a premissa.
A banca testa o conceito de tautologia: proposição cuja tabela-verdade apresenta apenas V. Para resolver, basta montar a tabela de cada alternativa e checar a última coluna. A alternativa correta é a única que resulta em V em todas as linhas.
p
q
p∧q
p∨q
(p∧q)→(p∨q)
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
p V
p F
q F
V→V = V
F→V = V
q V
F→F = V
F→F = V
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Alternativa A — ❌ Incorreta
(p ∨ q) → (p ∧ q). Não é tautologia, pois quando p e q têm valores diferentes (V/F ou F/V), a premissa é verdadeira e a conclusão falsa, gerando F.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
(p ∧ q) → (p ∨ q). A implicação é sempre verdadeira: se a conjunção é verdadeira (ambos V), a disjunção também é; nos demais casos, a premissa é falsa, tornando a condicional verdadeira. Portanto, tautologia.
Alternativa C — ❌ Incorreta
(p ∨ q) → (~p ∧ ~q). Não é tautologia. Quando p ou q é verdadeiro, a premissa é V e a conclusão é F (pois ~p∧~q só é V quando ambos são F), resultando em F.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(p ∧ q) → (p ∧ ~q). Não é tautologia. No caso em que p e q são ambos V, a premissa é V e a conclusão é F (pois ~q é F), gerando F.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de tautologia, teste primeiro a alternativa que parece mais "óbvia" — a implicação de uma conjunção para sua respectiva disjunção é sempre verdadeira, assim como p ∨ ~p. Memorize esses padrões para ganhar tempo.
Gabarito: letra B — única tautologia entre as opções.