Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — MSConcursos 2017

Número de linhas da tabela-verdade

Gabarito: letra B. A tabela-verdade de uma proposição composta possui $2^n$ linhas, onde $n$ é o número de proposições simples que a compõem. Na expressão $(p \to q) \land r \leftrightarrow (p \land \lnot r)$, as proposições simples são p, q e r — total de 3. Logo, $2^3 = 8$ linhas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a tabela-verdade teria 4 linhas. Isso ocorreria se houvesse apenas 2 proposições simples ($2^2 = 4$). Como a proposição possui 3 variáveis, esse número é insuficiente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A proposição possui 3 proposições simples (p, q, r), portanto a tabela-verdade terá $2^3 = 8$ linhas. É a aplicação direta da regra de formação de tabelas-verdade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 16 linhas, que corresponderiam a $2^4$, ou seja, 4 proposições simples. Não há 4 variáveis distintas na proposição; apenas p, q e r.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma 32 linhas, que seriam $2^5$, exigindo 5 proposições simples. A proposição dada tem apenas 3, portanto esse número está muito acima do correto.