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Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — COPS-UEL 2018

Raciocínio LógicoTautologia, Contradição e Contingência
Código
qq327880
Banca
COPS-UEL
Órgão
PC-PR
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia
Pedro, Quitéria, Wellington, Tatiane e Vani serão homenageados por alunos de um pequeno colégio por benfeitorias realizadas na escola. As homenagens se constituem de abraços dados pelos alunos, que poderão abraçar quantos e quais homenageados desejarem. Passada a homenagem, o diretor observou que1. se um aluno abraçou Quitéria, então abraçou Wellington.2. se um aluno não abraçou Vani, então abraçou Wellington.3. se um aluno não abraçou Pedro, então abraçou Quitéria.4. os alunos que abraçaram Tatiane são aqueles, e exatamente aqueles, que abraçaram Pedro ou que abraçaram Vani.Supondo corretas as observações realizadas pelo diretor, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.( ) Se um aluno não abraçou Tatiane, então abraçou Quitéria e Wellington.( ) Se um aluno não abraçou Wellington, então abraçou Tatiane.( ) Se um aluno abraçou Vani e não abraçou Quitéria, então abraçou Tatiane.( ) Existe um aluno que abraçou Quitéria e não abraçou Wellington.( ) Existe um aluno que abraçou Pedro e não abraçou Tatiane.Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
  1. AV, V, V, F, F.
  2. BV, F, F, V, V.
  3. CF, V, V, F, F.
  4. DF, F, V, F, V.
  5. EF, F, F, V, V.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — V, V, V, F, F.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Lógica proposicional: implicações a partir de premissas

Gabarito: A. As observações do diretor implicam que as três primeiras afirmativas são verdadeiras e as duas últimas são falsas, resultando na sequência V, V, V, F, F.

Análise das premissas

Sejam as proposições:

  • P: abraçou Pedro

  • Q: abraçou Quitéria

  • W: abraçou Wellington

  • T: abraçou Tatiane

  • V: abraçou Vani

Observações do diretor (para todo aluno):

  1. Q → W

  2. ¬V → W (equivalente a V ∨ W)

  3. ¬P → Q (equivalente a P ∨ Q)

  4. T ↔ (P ∨ V)

Avaliação das afirmativas

1ª afirmativa: ¬T → (Q ∧ W) — Verdadeira

Supondo ¬T, da premissa 4 temos ¬(P ∨ V), ou seja, ¬P e ¬V. De ¬P e premissa 3, obtemos Q. De ¬V e premissa 2, obtemos W. Logo, Q ∧ W é verdadeiro. Portanto, a condicional é sempre verdadeira.

2ª afirmativa: ¬W → T — Verdadeira

Supondo ¬W, da premissa 2 (contrapositiva) obtemos V. Com V verdadeiro, P ∨ V é verdadeiro, e pela premissa 4, T é verdadeiro. Assim, ¬W → T é válida.

3ª afirmativa: (V ∧ ¬Q) → T — Verdadeira

Se V é verdadeiro, então P ∨ V é verdadeiro, e pela premissa 4, T é verdadeiro. Logo, qualquer condicional com antecedente contendo V (mesmo com ¬Q) implica T. A afirmativa é verdadeira.

4ª afirmativa: ∃ (Q ∧ ¬W) — Falsa

A premissa 1 (Q → W) impede que exista um aluno que abrace Quitéria e não abrace Wellington. Portanto, não existe tal aluno.

5ª afirmativa: ∃ (P ∧ ¬T) — Falsa

Pela premissa 4, se um aluno abraça Pedro, então P ∨ V é verdadeiro, e consequentemente T é verdadeiro. Logo, não pode existir aluno que abrace Pedro sem abraçar Tatiane.

Conclusão

A sequência correta é V, V, V, F, F, que corresponde à alternativa A.

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