Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — COPS-UEL 2018

Equivalência Lógica – Condicional

Gabarito: letra E. A proposição dada é uma condicional $p \rightarrow (q \land r)$, em que $p$ = "o sol se põe", $q$ = "me sento no velho e arruinado cais do rio", $r$ = "sinto toda aquela terra crua e rude". A contrapositiva dessa condicional é $\neg(q \land r) \rightarrow \neg p$, que pela Lei de De Morgan se torna $(\neg q \lor \neg r) \rightarrow \neg p$. Essa é exatamente a redação da alternativa E.

A questão testa o conhecimento da equivalência por contraposição: $P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg P$. No caso, $Q$ é uma conjunção, então sua negação vira uma disjunção. Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg p \rightarrow (\neg q \land \neg r)$. Essa é a inversa da proposição original, que não é logicamente equivalente. A inversa só seria equivalente se a original fosse bicondicional.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg p \rightarrow (q \land \neg r)$. Não corresponde a nenhuma equivalência padrão; mistura termos sem justificativa lógica.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg q \rightarrow (\neg r \land \neg p)$. Aqui o antecedente é apenas $\neg q$, enquanto a contrapositiva correta exige $\neg(q \land r)$ como antecedente. A condicional não está corretamente estruturada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $(\neg q \land \neg r) \rightarrow \neg p$. Isso seria a contrapositiva de $p \rightarrow (q \lor r)$ (uma disjunção), e não da conjunção original. A troca do conectivo "e" por "ou" no antecedente é o erro.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exata contrapositiva: $\neg(q \land r) \rightarrow \neg p$, que pela Lei de De Morgan equivale a $(\neg q \lor \neg r) \rightarrow \neg p$. A redação confere:

"Se não me sento no velho e arruinado cais do rio ou não sinto toda aquela terra crua e rude, então o sol não se põe."

Gabarito: letra E.