Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — FAURGS 2018
Algoritmos e Estrutura de Dados›Algoritmos
Código
qq336951
Banca
FAURGS
Órgão
UFCSPA - RS
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Tecnologia da Informação - Programação de Sistemas
Dispõe-se de três variáveis, A, B e C, cada qual contém um valor lógico V (verdadeiro) ou F (valso). Dentre as expressões lógicas abaixo, qual resulta verdadeira quando pelo menos duas das variáveis são verdadeiras? (As variáveis lógicas estão unidas pelos operadores lógicos AND e OR.)
AC OR A AND B
BA AND C OR B AND C OR A AND B
CA OR A AND C OR B AND C
DB OR A AND C OR A AND B
EC OR B AND C OR A AND B
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GabaritoB — A AND C OR B AND C OR A AND B
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Lógica proposicional: expressões com AND e OR
Gabarito: letra B. A única expressão que resulta verdadeira exatamente quando pelo menos duas variáveis (A, B, C) são verdadeiras é A AND C OR B AND C OR A AND B, que corresponde à forma canônica (A∧C) ∨ (B∧C) ∨ (A∧B). As demais alternativas omitem termos ou introduzem disjunções desnecessárias, falhando em algum cenário.
A questão testa a precedência dos operadores lógicos: AND (∧) tem prioridade sobre OR (∨). Portanto, cada expressão deve ser interpretada agrupando os ANDs antes dos ORs. A condição desejada é "pelo menos duas verdadeiras", que se traduz na expressão (A∧B) ∨ (A∧C) ∨ (B∧C). Vamos analisar cada alternativa:
A=V
A=F
B=F
C=V: V
C=F: V
C=V: V
C=F: F
B=V
C=V: V
C=F: F
C=V: F
C=F: F
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Alternativa A — ❌ Incorreta
C OR A AND B → C ∨ (A∧B). Esta expressão é verdadeira quando C é verdadeiro, mesmo que apenas uma variável seja verdadeira. Exemplo: A=F, B=F, C=V => expressão V, mas condição "pelo menos duas" é F. Falha.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A AND C OR B AND C OR A AND B → (A∧C) ∨ (B∧C) ∨ (A∧B). Exatamente a condição desejada. Verdadeira apenas quando ao menos duas variáveis são V, falsa caso contrário. Confira tabela-verdade:
A
B
C
(A∧C)∨(B∧C)∨(A∧B)
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
Alternativa C — ❌ Incorreta
A OR A AND C OR B AND C → A ∨ (A∧C) ∨ (B∧C). Por absorção, A ∨ (A∧C) = A, resultando em A ∨ (B∧C). Verdadeira quando A é V, mesmo que apenas uma variável seja V. Exemplo: A=V, B=F, C=F => expressão V, condição F.
Alternativa D — ❌ Incorreta
B OR A AND C OR A AND B → B ∨ (A∧C) ∨ (A∧B). Por absorção, B ∨ (A∧B) = B, resultando em B ∨ (A∧C). Verdadeira quando B é V, mesmo que apenas uma variável seja V. Exemplo: A=F, B=V, C=F => expressão V, condição F.
Alternativa E — ❌ Incorreta
C OR B AND C OR A AND B → C ∨ (B∧C) ∨ (A∧B). Por absorção, C ∨ (B∧C) = C, resultando em C ∨ (A∧B). Mesmo problema: verdadeira quando C é V, mesmo que apenas uma variável seja V.
Dica: Monte sempre a tabela-verdade para verificar. A expressão canônica para "pelo menos k de n" é a disjunção de todas as combinações de k conjunções.