Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2018

Análise Combinatória: Contagem de Placas

Gabarito: letra D. O total de placas possíveis é 1.971.216, obtido multiplicando as possibilidades para cada posição: 52 opções para cada letra (26 letras × 2 casos: maiúscula ou minúscula) e 9 opções para cada algarismo, resultando em $52^2 \times 9^3 = 2704 \times 729 = 1.971.216$.

A banca testa dois pontos críticos: (1) considerar que as letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, o que dobra as opções por letra; (2) atentar que o enunciado diz 9 algarismos distintos (provavelmente de 1 a 9, excluindo o zero), e não 10. Ignorar qualquer desses detalhes leva a um resultado diferente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 492.804 não corresponde a nenhuma combinação simples. Pode ser obtido por $26 \times 26 \times 9 \times 9 \times 9$? 26²=676, vezes 729 = 492.804. Isso ignora a duplicação das letras por causa das maiúsculas/minúsculas. Ou seja, considerou 26 letras em vez de 52.

Alternativa B — ❌ Incorreta

676.000 corresponde a $26^2 \times 10^3$ (676 × 1000). Ou seja, ignorou tanto a diferença de caixa (usou 26 letras) quanto considerou 10 algarismos (0 a 9) em vez dos 9 do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.336.608 pode vir de $52^2 \times 10^3$? 2704 × 1000 = 2.704.000, não é este. Ou $52 \times 26 \times 9^3$? 52×26=1352, ×729 = 985.608, não bate. Provavelmente um erro de cálculo misto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$52^2 \times 9^3 = 2704 \times 729 = 1.971.216$. Cada letra: 26 × 2 = 52 possibilidades; cada algarismo: 9 (distintos, sem repetição? Na verdade, o enunciado não proíbe repetição, e os exemplos mostram letras repetidas, então assumimos repetição permitida). Portanto, 52 × 52 × 9 × 9 × 9.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2.704.000 corresponde a $52^2 \times 10^3$ (2704 × 1000). Usou 52 letras (correto) mas considerou 10 algarismos (errado, pois são 9).

Gabarito: letra D