Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — FUNDATEC 2018
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
qq346145
Banca
FUNDATEC
Órgão
PC-RS
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Escrivão e de Inspetor de Polícia - Tarde
Supondo que P, Q e R são sentenças proposicionais simples presentes na fórmula (P ∧ ¬ Q → ¬ R) e que representam:P = Dois é par.Q = Três é par.R = Seis é par.A sentença que representa a fórmula em linguagem natural e seu respectivo valor-lógico está na alternativa:
ASe dois é par e três não é par então seis não é par, tem valor-lógico verdadeiro.
BSe dois é par e três não é par então seis não é par, tem valor-lógico falso.
CDois é par, mas se três não é par então seis não é par, tem valor-lógico verdadeiro.
DDois é par, mas se três não é par então seis não é par, tem valor-lógico falso.
ESe dois é par ou três não é par então seis não é par, tem valor-lógico verdadeiro.
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GabaritoB — Se dois é par e três não é par então seis não é par, tem valor-lógico falso.
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Lógica Proposicional: Tradução e Valor Lógico
Gabarito: letra B. A fórmula (P ∧ ¬Q → ¬R) traduz-se como "Se dois é par e três não é par então seis não é par". Atribuindo valores: P = V, Q = F, R = V, obtém-se ¬Q = V, ¬R = F, então (V ∧ V) → F = V → F = F. Logo, o valor lógico é falso, conforme a alternativa B.
A banca testa a capacidade de traduzir a fórmula proposicional e calcular o valor lógico a partir das proposições simples. É essencial identificar corretamente a estrutura: (P ∧ ¬Q) → ¬R, e não P ∧ (¬Q → ¬R).
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a proposição "Se dois é par e três não é par então seis não é par" tem valor lógico verdadeiro. O cálculo mostra que é falsa, portanto A está errada.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Apresenta a tradução correta da fórmula e o valor lógico falso, resultado da implicação V→F.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A frase "Dois é par, mas se três não é par então seis não é par" corresponde a P ∧ (¬Q → ¬R), que é diferente da fórmula original. Além disso, o valor lógico dessa conjunção seria V ∧ (V → F) = V ∧ F = F, mas a alternativa afirma ser verdadeiro, duplo erro.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Embora o valor lógico falso esteja correto para a estrutura P ∧ (¬Q → ¬R), a tradução não corresponde à fórmula (P ∧ ¬Q → ¬R). A banca considera que a tradução deve ser fiel à estrutura da condicional, e não da conjunção.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Troca a conjunção "e" por "ou" na primeira parte, resultando em (P ∨ ¬Q) → ¬R. Além disso, afirma valor verdadeiro, mas (V ∨ V) → F = V → F = F, também falso.
Proposição
Valor lógico
P: Dois é par
V
Q: Três é par
F
R: Seis é par
V
¬Q
V
¬R
F
P ∧ ¬Q
V
(P ∧ ¬Q) → ¬R
F
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a estrutura de parentização: (P ∧ ¬Q → ¬R) é uma condicional cujo antecedente é a conjunção P ∧ ¬Q, e não uma conjunção entre P e (¬Q → ¬R). As alternativas C e D exploram essa confusão ao usar "mas" (conjunção). Fique atento à ordem dos operadores.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver, primeiro identifique o operador principal. Na ausência de parênteses, a ordem de precedência é: ¬ (mais forte), ∧, ∨, →, ↔. Assim, (P ∧ ¬Q → ¬R) equivale a ((P ∧ (¬Q)) → (¬R)). Monte a tabela com os valores das proposições simples e calcule passo a passo.