Problema de Verdades e Mentiras – Atribuição de Tios e Sobrinhas
Gabarito: letra C. A única combinação em que exatamente uma das três afirmações é verdadeira é aquela em que Carlos é tio de Vitória, Fernando de Fernanda e Juvenal de Antônia. A resolução exige testar as 6 possíveis atribuições de sobrinha a cada tio, respeitando a correspondência biunívoca, e verificar em qual delas as sentenças I, II e III têm exatamente um valor lógico verdadeiro.
O problema envolve lógica proposicional e análise combinatória simples. São três sobrinhas (Antônia, Vitória, Fernanda) e três tios (Carlos, Fernando, Juvenal), cada tio com uma única sobrinha. As afirmações:
I. Vitória é sobrinha de Juvenal. II. Fernanda não é sobrinha de Carlos. III. Antônia não é sobrinha de Juvenal.
Apenas uma é verdadeira. Testamos as 6 permutações possíveis.
Caso (Atribuição) | I: Vitória sobrinha de Juvenal | II: Fernanda não sobrinha de Carlos | III: Antônia não sobrinha de Juvenal | Resultado |
|---|
A: Carlos→Vitória, Fernando→Antônia, Juvenal→Fernanda | F | V | V | Duas verdadeiras ❌ |
B: Carlos→Antônia, Fernando→Vitória, Juvenal→Fernanda | F | V | V | Duas verdadeiras ❌ |
C: Carlos→Vitória, Fernando→Fernanda, Juvenal→Antônia | F | V | F | Uma verdadeira ✅ |
D: Carlos→Fernanda, Fernando→Antônia, Juvenal→Vitória | V | F | V | Duas verdadeiras ❌ |
E: Carlos→Fernanda, Fernando→Vitória, Juvenal→Antônia | F | F | F | Nenhuma verdadeira ❌ |
(Faltante) Carlos→Antônia, Fernando→Fernanda, Juvenal→Vitória | V | V | V | Três verdadeiras ❌ |
Alternativa A — ❌ Incorreta
A) Vitória, Antônia e Fernanda. (Carlos→Vitória, Fernando→Antônia, Juvenal→Fernanda) Nessa atribuição:
I: Vitória é sobrinha de Juvenal? Não (Juvenal tem Fernanda) → Falsa.
II: Fernanda não é sobrinha de Carlos? Carlos tem Vitória, então sim, Fernanda não é → Verdadeira.
III: Antônia não é sobrinha de Juvenal? Juvenal tem Fernanda, então Antônia não é → Verdadeira.
Duas verdadeiras, viola a condição.
Alternativa B — ❌ Incorreta
B) Antônia, Vitória e Fernanda. (Carlos→Antônia, Fernando→Vitória, Juvenal→Fernanda)
I: Vitória é sobrinha de Juvenal? Não → Falsa.
II: Fernanda não é sobrinha de Carlos? Carlos tem Antônia, então sim → Verdadeira.
III: Antônia não é sobrinha de Juvenal? Juvenal tem Fernanda, então sim → Verdadeira.
Duas verdadeiras.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
C) Vitória, Fernanda e Antônia. (Carlos→Vitória, Fernando→Fernanda, Juvenal→Antônia)
I: Vitória é sobrinha de Juvenal? Não (Juvenal tem Antônia) → Falsa.
II: Fernanda não é sobrinha de Carlos? Carlos tem Vitória, então sim → Verdadeira.
III: Antônia não é sobrinha de Juvenal? Juvenal tem Antônia, então a afirmação é falsa (ela é sobrinha de Juvenal) → Falsa.
Apenas a afirmação II é verdadeira. Condição satisfeita.
Alternativa D — ❌ Incorreta
D) Fernanda, Antônia e Vitória. (Carlos→Fernanda, Fernando→Antônia, Juvenal→Vitória)
I: Vitória é sobrinha de Juvenal? Sim → Verdadeira.
II: Fernanda não é sobrinha de Carlos? Carlos tem Fernanda, então ela é, logo a afirmação é falsa.
III: Antônia não é sobrinha de Juvenal? Juvenal tem Vitória, então Antônia não é → Verdadeira.
Duas verdadeiras.
Alternativa E — ❌ Incorreta
E) Fernanda, Vitória e Antônia. (Carlos→Fernanda, Fernando→Vitória, Juvenal→Antônia)
I: Vitória é sobrinha de Juvenal? Não → Falsa.
II: Fernanda não é sobrinha de Carlos? Carlos tem Fernanda, então ela é, logo falsa.
III: Antônia não é sobrinha de Juvenal? Juvenal tem Antônia, então falsa.
Nenhuma verdadeira, viola a condição.
Portanto, a única atribuição que torna exatamente uma afirmação verdadeira é a da letra C.
Gabarito: letra C.